Die Abelisierung (auch Abelianisierung oder Faktorkommutatorgruppe) ist eine Konstruktion aus dem mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie. Die Abelisierung...

trivial, das heißt die Faktorgruppe ist abelsch. Man nennt dies die Abelisierung der Gruppe. Allgemeiner kann man das Bestehen beliebiger Gleichungen...

(f(a))^{-1}=f(a^{-1})} hat. Zu einer Gruppe G {\displaystyle G} betrachten wir ihre Abelisierung G ab := G / [ G , G ] {\displaystyle G^{\text{ab}}:=G/[G,G]} . Sei π...

Faktorgruppe G / K ( G ) {\displaystyle G/K(G)} ist stets abelsch, sie wird als Abelisierung der Gruppe bezeichnet. Für jeden Normalteiler N {\displaystyle N} gilt:...

d_{1}} , sondern sogar denselben Kommutator-Quotienten, also dieselbe Abelisierung, besitzt wie G {\displaystyle G} : ( 3 c ) π ( G ) / γ 2 ( π ( G ) )...

Hawaiischen Ohrrings ist überabzählbar und wurde von Eda beschrieben. Ihre Abelisierung H 1 ( X ; Z ) {\displaystyle H_{1}(X;\mathbb {Z} )} ist isomorph zu Z...

Hurewicz-Homomorphismus h n {\displaystyle h_{n}} im Fall n = 1 {\displaystyle n=1} die Abelisierung und für n > 1 {\displaystyle n>1} ein Isomorphismus. Man kann auch relative...

Definition der K1-Gruppe die Kommutatorgruppe herausdividiert wird (siehe Abelisierung), verwendet man in der topologischen K-Theorie für Banachalgebren die...

_{k}(X)\to H_{k}(X,\mathbb {Z} )} Das Cupprodukt in der Kohomologie. Die Abelisierung einer Gruppe G → G a b := G / [ G , G ] {\displaystyle G\to G^{\mathrm...

sich mit Hilfe des Reziprozitätsgesetzes von Artin die Isomorphie der Abelisierung der p-Turmgruppe, G / G ( 1 ) ≅ Gal ⁡ ( F p 1 ( K ) / K ) ≅ Cl p ⁡ (...

Homologiegruppen zusammen. Für ein Knotenkomplement und die mittels der Abelisierung a b : π 1 ( S 3 ∖ K ) → H 1 ( S 3 ∖ K ) = Z {\displaystyle ab\colon \pi...