egy halmaz akkor nyílt, ha nem tartalmazza egy határpontját sem, vagyis megegyezik a belső pontjainak halmazával. Metrikus terekben a nyílt halmazok pontosan...

egy halmaz zárt, akkor a komplementerének kell nyíltnak lennie, ami nem tiltja azt, hogy annak a komplementere, tehát az eredeti halmaz is nyílt lehessen...

olyan halmazok, amelyek se nem nyíltak, se nem zártak. Például a [0,1[ alulról zárt, felülről nyílt intervallum, nem zárt, és nem nyílt. Vannak halmazok, amelyek...

nevezünk nyíltnak, ha az vagy üres, vagy minden pontjával együtt annak nyílt intervallumát is tartalmazza, akkor az összes ilyen nyílt halmazból álló S...

elemeit nyílt halmazoknak, az egész T halmazt topológiának nevezzük. A nyílt halmazok X-re vonatkozó komplementerei a zárt halmazok. Ha a G nyílt halmaz tartalmazza...

int(S) az S halmaz egy nyílt részhalmaza. int(S) az összes lehetséges nyílt halmaz uniója amelyeket S bennfoglal. int(S) a legnagyobb nyílt halmaz amely részhalmaza...

{\displaystyle H\subseteq X} . Nyílt halmazok egy A ⊆ τ {\displaystyle A\subseteq \tau } családját H {\displaystyle H} nyílt fedésének hívjuk, ha H ⊆ ⋃ G...

Smith–Volterra–Cantor-halmaz (SVC) a valós számok egy olyan részhalmaza, amely bár sehol sem sűrű, Lebesgue-mértéke mégis pozitív. A Cantor-halmaz konstrukciójához...

halmaz és maga Z{\displaystyle \mathbb {Z} } így nyíltak, két nyílt halmaz metszete maga is nyílt és nyíltak uniója szintén nyílt, ezért a nyíltnak definiált...

hiszen itt bármely nyílt halmaz előáll nyílt intervallumok uniójaként. A fenti példában bázist alkotnak a racionális végpontú nyílt intervallumok is. Tekintsük...

Ekkor az E halmaz külső Lebesgue-mértéke, vagyis a λ∗(E){\displaystyle \lambda ^{*}(E)} definíciója: λ∗(E)=inf{∑k=1∞l(Ik):ahol (Ik)k∈N nyílt intervallumok...