代数数域是数学中代数数论的基本概念，数域的一类，有时也被简称为数域，指有理数域 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 的有限扩张形成的扩域。任何代数数域都可以视作 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 上的有限维向量空间。 对代数数域...

代數數是代数与数论中的重要概念，指任何整係數多项式的複根。 所有代数数的集合构成一个域，称为代数数域（与定义为有理数域的有限扩张的代数数域同名，但不是同一个概念），记作 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 或 Q ¯ {\displaystyle {\overline...

数域是近世代数学中常见的概念，指对加减乘除四则运算封闭的代数系统。通常定义的数域是指复数域 C {\displaystyle \mathbb {C} } 的子域。“数域”一词有时也被用作代数数域的简称，但两者的定义有细微的差别。 设 P {\displaystyle {\mathcal {P}}}...

反之，複數域則是代數閉域；這是代數基本定理的內容。另一個代數閉域之例子是代數數域。 給定一個域 F {\displaystyle F} ，其代數封閉性與下列每一個性質等價： 域F是代数闭域，当且仅当环F[x]中的不可约多项式是而且只能是一次多项式。 “一次多项式是不可约的”的断言对于任何域...

代数几何（英語：algebraic geometry）是数学的一个分支，经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数...

在數學中，代數數論（英語：Algebraic number theory）是數論的一支，在这个数学分支中,「數」的概念延伸到代数数上，以解決具體的數論問題。這類數是有理係數多項式的根。與此相關的概念是數域，這是有理數域的有限擴張。依照同样的动机，整數可以被推广为為代數整數，然后研究一個數域裡的代數整數。...

在抽象代数中，體（德語：Körper，英語：Field）是一种具有加法跟乘法的集合（代数结构），且其加法跟乘法運算就如同普通的有理數還有實數。事實上，體正是数域以及四则运算的推廣，所以被廣泛運用在代數、數論等數學領域中。 體是环的一種。但區別在於域要求它的非零元素可以做除法，且體的乘法有交換律。...

域扩张的基域，L称为K的扩域:2。如果某个域F既是K的扩域，又是L的子域，则称域扩张F/K是域扩张L/K的子扩张，称F（域扩张L/K的）中间域。 域扩张的记法L/K只是形式上的标记，不表示存在任何商环或商群等代数结构。有些文献中也会将域扩张记为L:K。 另外，因为ι是域...

在域論，範數是一種映射。 設 K {\displaystyle K} 為域， L {\displaystyle L} 是 K {\displaystyle K} 的有限代數擴張。將 α {\displaystyle \alpha } 與 L {\displaystyle L} 的一個元素相乘，是一個線性變換：...

是整係數本原多項式（即系數的最大公因数是1的多项式），但非首一多項式，則 P {\displaystyle P} 的根都不是代數整數。 以下是代数整数四种相互等价的定义。设K为代数数域（有理数域 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 的有限扩张）。根据本原元定理，K可以写成 K = Q ( θ...

在抽象代数中，内部代数是采用了集合的拓扑内部概念的特定类型的代数结构。内部代数之对于拓扑和模态逻辑 S4 如同布尔代数之对于集合论和普通命题逻辑。内部代数形成了模態代數的一个簇。 内部代数是带有如下标识(signature)的代数结构< S, ·, +, ', 0, 1, I >，其中< S, ·,...