在数学中，一个拓扑空间被称为可分空间当它包含一个可数的稠密子集，也就是说，存在一个序列 { x n } n = 1 ∞ {\displaystyle \{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }} ，使得此空间中的每个非空的开子集都有这个序列中的至少一个元素。 如可数性公理一样，可分性是一种对空间...

f(1)=y。每個路徑連通空間都是連通的，但反之通常不成立。 上述性質均有相對的局部定義：局部連通空間與局部路徑連通空間。 單連通空間在某一層面上來說，可說是個沒有「洞」的空間。 一度量空間稱之為可分空間，若該空間有可數稠密子集。典型的例子為實數或任何一個歐氏空間。對於度量空間（但不包括一般拓撲空間）可分性等價於第二可數，亦等價於林德勒夫性質。...

第二可數空間：有一個可數基的拓撲空間。 可分空間：存在可數的稠密子集。 林德勒夫空間：所有開覆蓋都有可數子覆蓋。 σ緊空間: 為可數緊空間之聯集。 這些公理有以下關係。 所有第一可數空間都是序列空間。 所有第二可數空間都是第一可數空間、可分空間及林德勒夫空間。 所有σ緊空間都是林德勒夫空間。 所有度量空間都是第一可數空間。...

第二可數空間是指有一個可數基的拓撲空間，我们也将“具备可數基”这一性质当作一条公理（第二可数性公理）放在第二可數空間的定义中（与“有限交，任意并”一同）。 若一個空間是第二可數的，它亦是第一可數、可分和Lindelöf的。 這裡不是「若且唯若」的。例子有Sorgenfrey直線。 第二可數性是可傳子的。...

空間是緊的若且唯若它是可數緊的。 每個第二可數空間都是 Lindelöf 的，反之則不然。例如，有許多緊空間並非第二可數的。 一個度量空間是 Lindelöf 的若且唯若它是可分的，並若且唯若它是第二可數的。 每個正則 Lindelöf 空間都是正規且仿緊的。 對於一個拓樸空間的可數多個 Lindelöf 子空間，其聯集是...

在數學裡，任何向量空間V都有其對應的對偶向量空間（或簡稱為對偶空間），由V的線性泛函組成。此對偶空間俱有一般向量空間的結構，像是向量加法及純量乘法。由此定義的對偶空間也可稱之為代數對偶空間。在拓撲向量空間的情況下，由連續的線性泛函組成的對偶空間則稱之為連續對偶空間。 对偶空間是 row vector...

數學上，零維空間是按以下的不等價定義之一，維數為零的拓撲空間： 按覆蓋維數的概念，一個拓撲空間是零維空間，若空間的任何開覆蓋，都有一個加細，使得空間內每一點，都在這個加細的恰好一個開集內。 按小歸納維數的概念，一個拓撲空間是零維空間，若空間有一個由閉開集組成的基。 這兩個概念對可分可度量化空間...

所有的可分拓樸空間都滿足可數鏈條件，不僅如此，多至 c = 2 ℵ 0 {\displaystyle {\mathfrak {c}}=2^{\aleph _{0}}} 個可分空間的積空間都是可分的且滿足可數鏈條件。 一個度量空間滿足可數鏈條件，當且僅當這空間是可分的。 一般而言，滿足可數鏈條件的拓樸空間未必是可分的，像例如說在積拓樸下，...

{\displaystyle \mathbb {S} } 上的一個不可數離散子集，所以它是不可分的，但 S {\displaystyle \mathbb {S} } 是可分的。這個例子展示了可分空間的閉子集不一定是可分的。其三， K = { ( x , − x ) ∣ x ∈ Q } {\displaystyle...

在数学裡，希尔伯特空间（英語：Hilbert space）即完备的内积空间，也就是一個帶有內積的完備向量空間。內積的構造推廣了欧几里得空间的距离和角的概念；完備則確保了其上所有的柯西序列會收敛到此空間裡的一點，从而微积分中的許多概念都可以推广到希尔伯特空间中。 希尔伯特空间...

状态空间（英語：State-space_representation），是控制工程中的一個名詞。状态是指在系统中可决定系统状态、最小数目变量的有序集合。而所谓状态空间则是指该系统全部可能状态的集合。簡單來說，状态空间可以視為一個以狀態變數為坐標軸的空間，因此系統的狀態可以表示為此空間中的一個向量。...