埃尔米特矩阵（英語：Hermitian matrix，又译作厄米特矩阵，厄米矩阵），也稱自伴隨矩陣，是共轭對稱的方陣。埃尔米特矩阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的复共轭。例如 [ 3 2 + i 2 − i 1 ] {\displaystyle...

斜厄米矩阵主对角线所有元素都一定是纯虚数。 如果A是斜厄米矩阵，那iA是厄米矩阵。 如果A，B是斜厄米矩阵，那么对于所有实数a，b，aA + bB也一定是斜厄米矩阵。 如果A是斜厄米矩阵，那么对于所有正整数k，A2k都是厄米矩阵。 如果A是斜厄米矩阵，那A的奇数次方也是斜厄米矩阵。 如果A是斜厄米矩阵，那eA是酉矩阵。...

在线性代数裡，正定矩阵（英語：positive-definite matrix）是埃尔米特矩阵的一种，有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质類似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（複域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。 一个 n × n {\displaystyle...

不同种类的正规矩阵可以与各种复数建立对应的类比关系。比如： 可逆矩阵类似于非零的复数。 矩阵的共轭转置类似于复数的共轭 酉矩阵类似于模等于1的复数。 埃尔米特矩阵类似于实数。 埃尔米特矩阵中的正定矩阵类似于正实数。 斜埃尔米特矩阵类似于纯虚数。 相似矩阵 0-1矩阵 基 若尔当标准型 史荣昌. 3. 矩阵分析...

矩阵 A {\displaystyle A} 的共轭转置（英語：conjugate transpose，又称埃尔米特共轭、埃尔米特转置（英語：Hermitian transpose）） A ∗ {\displaystyle A^{*}} 的定义为： ( A ∗ ) i , j = A j , i ¯...

埃尔米特多项式、埃尔米特规范形式、埃尔米特算子（自伴算子）、埃尔米特矩阵（自伴矩阵）、立方埃尔米特样条插值法都以他命名。其中有关内积空间中自伴算子（厄密算符）的趣味理论，意外地成为了半个世纪后兴起的量子力学研究的基础代数工具。“自伴算子（埃尔米特...

这裡的，BV和BW分别是在V和W上的双线性形式。一个映射的转置的矩阵是转置矩阵，只要基是关于它们的双线性形式是正交的。 在复向量空间上，经常用到半双线性形式来替代双线性形式。在这种空间之间的映射的转置可类似的定义，转置映射的矩阵由共轭转置矩阵给出，如果基是正交的。在这种情况下，转置也叫做埃尔米特伴随。 如果V和W没有双线性形式，则线性映射f:...

李群O(n)的情况中，这个连通分支是特殊正交群SO(n)，由所有行列式为1的正交矩阵组成。因此R = exp(A)的行列式为+1。于是，每一个行列式为1的正交矩阵都可以写成某个斜对称矩阵的指数。 斜埃尔米特矩陣 辛矩阵 Eves, Howard. Elementary Matrix Theory....

矩阵后来被称为埃尔米特矩阵。弗罗贝尼乌斯对矩阵的特征方程、特征根、矩阵的秩、正交矩阵、矩阵方程等方面做了大量工作。1878年，在引进了不变因子、初等因子等概念的同时，弗罗贝尼乌斯给出了正交矩阵、相似矩阵和合同矩阵的概念。同年，他探讨了矩阵...

, … , v n {\displaystyle v_{1},\dots ,v_{n}} 的格拉姆矩阵（Gramian matrix、Gram matrix 或 Gramian）是内积的埃尔米特矩阵，其元素由 G i j = ⟨ v i , v j ⟩ {\displaystyle G_{ij}=\langle...

{\displaystyle A} 的共轭转置。若 A {\displaystyle A} 为实矩阵，这等价于 A T = A {\displaystyle A^{T}=A} （也即， A {\displaystyle A} 是对称矩阵）。埃尔米特矩阵的特征值是实数。 先回顾一下线性算子A的特征向量是（非零）向量 x {\displaystyle...