抽象代数学と代数幾何学において，可換環 R のスペクトル Spec(R) とは，R のすべての素イデアルからなる集合である．通常ザリスキー位相と構造層をともに考え，それにより Spec(R) は局所環付き空間である．この形の局所環付き空間はアフィンスキームと呼ばれる． 可換環 R の任意のイデアル I に対し，VI...

関数解析学において、有界作用素のスペクトルは、行列における固有値の概念の一般化である。特に、λI − T が可逆でなければ、λ ∈ C を有界線形作用素 T のスペクトルという。ただし I は恒等関数とする。スペクトル及びスペクトルに関連する研究は、スペクトル理論と呼ばれ多くの応用先を持つ。最も良く知られているのが、量子力学の数学的な枠組みについてである。...

の定式化の後、物理学の要請に応える形で、主にフォン・ノイマンが抽象ヒルベルト空間とその上での正規作用素のスペクトル理論を発展させた。また、これに基づくさらに進んだ理論には、抽象的に与えられるバナッハ環の概念などが含まれる。このような理論の発展は、可換バナッハ環に関するゲルファント表現の...

恒星を放射する電磁波のスペクトルで分類したもの 数学において、様々な意味で用いられる。スペクトルとも。そのうちの一部を挙げる。 環のスペクトル - 環の素イデアル全体の集合 行列のスペクトル - 固有値全体からなる多重集合 スペクトル (関数解析学) - 有界線型作用素のスペクトル（行列のスペクトルの一般化）...

数学、特に抽象代数学の一分野である環論における可換環（かかんかん、英: commutative ring）は、その乗法が可換であるような環をいう。可換環の研究は可換環論あるいは可換代数学と呼ばれる。 いくつか特定の種類の可換環は以下のようなクラスの包含関係にある。 可換環 ⊃ 整域 ⊃ 整閉整域 ⊃ 一意分解環 ⊃...

スペクトルの波長は0.5から2.5µmである。特定の化学物質に由来するスペクトルは見つかっていないが、カッシーニの観測により、0.8µmと2.2µmに吸収帯が存在する証拠が得られている。主環のスペクトルは、アドラステア とアマルテア のスペクトルと非常に類似している。 主環の性質は、0...

_{i}(|\lambda _{i}|)} より一般に、単位的バナッハ環の元 A {\displaystyle {\boldsymbol {A}}} について、そのスペクトル σ(A) = {λ ∈ C | λI - A は可逆でない } に含まれる数の絶対値の上限 ρ ( A ) {\displaystyle \rho...

環のスペクトルを素イデアルがザリスキー位相に関してなす空間として定義したが、このスペクトルに環の層を付け加えた組をスキームとしたのである。全てのザリスキー開集合へ可換環を対応させ、その集合の上に定義された「多項式函数」の環...

略称IR）とは、測定対象の物質に赤外線を照射し、透過（あるいは反射）光を分光することでスペクトルを得て、対象物の特性を知る方法のことをいう。対象物の分子構造や状態を知るために使用される。 物質は、赤外線を照射すると、それを構成している分子が光のエネルギーを吸収し、量子化された振動あるいは回転の...

の定理は、バナッハ空間にも多元環にもなっているバナッハ環において成立する。 可換多元環は一変数または多変数の多項式環を使ってたくさん作れる。可換多元環の乗法は可換かつ結合的である。これらの環およびその剰余環は、それが代数幾何的対象上の函数の環となることから、代数幾何学の基礎を成している。 別の重要な例はリー環である。リー環の乗法（x...

環においては、すべての三角関数を定義することが出来ない。 実バナッハ環の理論は、複素バナッハ環の理論とは非常に異なるものである。例えば、非自明な複素バナッハ環の元のスペクトルは決して空とはならないが、実バナッハ環においてはいくつかの元のスペクトルは空となり得る。 p-進数体...