在数论中,线性同余方程是最基本的同余方程,“线性”表示方程的未知数次数是一次,即形如: a x ≡ b ( mod n ) ( 1 ) {\displaystyle ax\equiv b\ {\pmod {n}}\ \ \ \ (1)} 的方程。此方程有解当且仅当 b {\displaystyle...
3 KB (764 words) - 14:23, 30 January 2023
\qquad \vdots \\a_{n}x\equiv b_{n}{\pmod {m_{n}}}\\\end{cases}}} 先求解每一个线性同余方程,再用中国剩余定理解方程组。 x 2 ≡ d ( mod p ) {\displaystyle x^{2}\equiv d{\pmod {p}}}...
16 KB (2,938 words) - 21:18, 3 August 2024
線性映射(英語:linear map)是向量空間之間,保持向量加法和純量乘法的函數。線性映射也是向量空間作為模的同態。 線性算子(英語:linear operator)與線性轉換(英語:linear transformation)是與線性映射相關的慣用名詞,但其實際意義存在許多分歧,詳見相關名詞一節。...
24 KB (4,533 words) - 12:32, 27 July 2024
线性同余方程组的定理,说明了一元线性同余方程组有解的准则以及求解方法。该定理在中国古代也被称为「韓信點兵」、「求一术」(宋 沈括)、「鬼谷算」(宋 周密)、「隔墻算」(宋 周密)、「剪管術」(宋 杨辉)、「秦王暗點兵」、「物不知數」等。 一元线性同余方程...
13 KB (2,977 words) - 03:09, 13 September 2023
在線性代數中,線性泛函(英語:linear form)是指由向量空間到對應純量域的線性映射。在 ℝn中,向量空間的向量以行向量表示;線性泛函則會以列向量表示,在向量上的作用則為它們的矩陣積。一般地,如果 V {\displaystyle V} 是域 k {\displaystyle k} 上的向量空間,線性泛函...
10 KB (2,059 words) - 15:41, 11 October 2023
分式方程是指方程分母中至少含有一个未知数的方程。 整式方程与分式方程统称“有理方程”。 根式方程也称作“无理方程”,是指方程被开方式中至少含有一个未知数,而根指数不含未知数的方程。 有理方程与无理方程统称“代数方程”。 超越方程是指包含超越函數的方程,也叫做“非代数方程”。 函数方程是指其中包含未知函數的方程。 微分方程是指其中包含未知函數導數(或微分)的函数方程。...
18 KB (3,151 words) - 13:46, 5 June 2024
在数学中,向量空间F中线性映射X→Y的余核(cokernel,也作上核)是F的陪域关于F的像的商空间,即Y/Im(F)。上核的维数称为F的余秩(corank)。 范畴论中,余核与核是对偶的,因而得名。核是域的子对象(核映射到域),而余核是上域的商对象(上核由上域映射到)。 直观地,要求解方程f(x)=y,余核表示使方程...
2 KB (251 words) - 16:27, 28 October 2021
circle) Stern-Brocot tree(英语:Stern-Brocot tree) 古埃及分數 Engel展開式 蒙哥马利算法 模幂 线性同余方程 逐次代換法(英语:Method of successive substitution) 中國剩餘定理 費馬小定理 費馬小定理的證明 欧拉函数 非互補歐拉商數...
9 KB (1,282 words) - 22:48, 28 May 2023
方程组可以很自然地表示为矩阵和向量的形式。 线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如,放宽向量空间的公理就产生抽象代数,也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合,使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为算子理论。 线性...
21 KB (2,548 words) - 00:28, 8 January 2024
{\displaystyle T_{q}^{*}Q} (组态空间中的点q上的余切空间)上的余度量。该哈密顿量完全由动能项组成。 若考虑一个黎曼流形或一个伪黎曼流形,使得存在一个可逆,非退化的度量,则该余度量可以简单的由该度量的逆给出。哈密顿-雅可比方程的解就是流形上的测地线。特别的有,这个情况下的哈密顿流就是测地...
9 KB (1,705 words) - 08:28, 30 May 2023
所张成的线性空间里面的投影的问题。未知数的个数如果是一般的n个的话,可以想象每个方程代表了n维空间里面的一个超平面。而方程组的解就是所有超平面的公共点。 齐次的线性方程组是指向量 b = 0 {\displaystyle \mathbf {b} =\mathbf {0} } 的情况。这时候方程变成:...
14 KB (2,706 words) - 16:45, 5 April 2024