数学の複素解析の分野において、コーシー・リーマンの方程式（英: Cauchy–Riemann equations）は、2つの偏微分方程式からなる方程式系であり、連続性と微分可能性と合わせて、複素関数が複素微分可能すなわち正則であるための必要十分条件をなす。コーシー・リーマンの...

= u(x, y) + iv(x, y) と表すことができる。f(z) = f(x, y) が正則関数であれば、u, v はコーシー・リーマンの方程式と呼ばれる偏微分方程式 { ∂ u ∂ x = ∂ v ∂ y , ∂ u ∂ y = − ∂ v ∂ x {\displaystyle...

右辺の関数 g0(x) がゼロならこの方程式は斉次である。 斉次方程式の特徴として、方程式の解 s(x) が得られたとき、その定数倍 cs(x) も方程式の解となる。また、斉次方程式の解の線形結合もその斉次方程式の解になる。 また、非斉次な方程式の解 sin(x) が得られたとき、元の方程式を斉次な形にしたときの解...

コーシー・リーマンの方程式」などその名を冠する定理が現在でも解析学の基礎をなしている。 上記のように多大な功績を残しているコーシーであるが、他の数学者の才気を見抜く力は必ずしも優れているとはいえなかった。特に、コーシーに勝るとも劣らぬ功績を残すこととなるニールス・アーベルやエヴァリスト・ガロアの...

重要な非線型方程式には、 流体を記述するナビエ-ストークス方程式 一般相対性理論におけるアインシュタインの場の方程式 非線形波動を記述するKdV方程式・mKdV方程式 (これらの方程式は可積分系でも研究されている) クレローの方程式 非線形シュレディンガー方程式 などがある。 線型偏微分方程式...

の研究は十分に理解されず、20世紀になって彼のそれぞれの研究分野で再評価されるようになった。19世紀を代表する数学者の一人である。 彼の名前が残っている数学用語に、リーマン積分、コーシー＝リーマンの方程式、リーマンのゼータ関数、リーマン多様体、リーマン球面、リーマン面、リーマン＝ロッホの...

ダランベールの収束判定法 コーシーの冪根判定法 微分積分学 微分法 微分 偏微分 積分法 不定積分 定積分 部分積分 置換積分 広義積分 微分積分学の基本定理 複素解析 代数学の基本定理 コーシー・リーマンの方程式 複素線積分 コーシーの積分公式 コーシーの積分定理 留数 ローラン級数 解析接続 リーマン球面...

プロ野球における勝利の方程式（しょうりのほうていしき）は、リードしている試合において、そのリードを最後まで守りきるためにとられる、チームの定石となっているリリーフ投手（中継ぎ投手、抑え投手）の継投策、および継投パターンのことを指す。 競馬をはじめとした野球以外の...

調和微分形式 代数学の基本定理 一致の定理 偏角の原理 ルンゲの定理 リーマンの写像定理 カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理 コーシー・リーマンの方程式 複素領域の常微分方程式（複素微分方程式） パンルヴェ方程式 リッカチの微分方程式 ホイン函数#ホインの方程式 ガウスの微分方程式 漸近展開 メリン変換...

方程式 福原満洲雄 大島利雄 岡本和夫 高野恭一 木村俊房 神保道夫 ポール・パンルヴェ en:Lazarus Fuchs ダフィット・ヒルベルト ベルンハルト・リーマン en:Alexander Its en:Mark J. Ablowitz フックス型微分方程式 コーシー＝コワレフスカヤの定理...

の方程式 61 x 2 + 1 = y 2 {\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}} を問題として提示している。この方程式そのものは70年以上後にレオンハルト・オイラーが解いたが、ペル方程式全般の解法が見つけたの...