双曲型偏微分方程在物理中常常指一类二阶偏微分方程，但其在数学上有更广义的定义。另外，与双曲型偏微分方程一起被提起的常有椭圆型偏微分方程和抛物型偏微分方程。 一个比较普适的双曲型偏微分方程形式是： A u x x + B u x y + C u y y + D u x + E u y + F u +...

} 以下的應用會用到一阶偏微分方程：建構双曲型偏微分方程的特徵曲面、变分法、一些幾何問題，以及一些解有用到特征线法的氣體動力學簡單模型。若可以找到一阶偏微分方程的解族，可以透過建立解族的包絡線來找到其他的解。 一阶偏微分方程的通解是指其中包括待定常數的解。若一阶偏微分方程中的待定常數和自變數一樣多，此解則稱為全積分（complete...

椭圆算子是数学偏微分方程理论中的一类微分算子，它是拉普拉斯算子的泛化。椭圆算子定义为所有最高阶导数的系数为正的微分算子，这意味着算子没有实的特征方向。 椭圆算子是典型的位势论，并且它们频繁地出现在静电学和连续介质力学中。椭圆算子的正则性意味着它的解通常是光滑函数（如果算子的系数是光滑的）。双曲（英语：Hyperbolic...

李大潜是国务院学位委员会批准的首批博士生指导教师。全国首批有突出贡献的中青年科技专家。 李大潜在偏微分方程的理论及应用方面，取得了多项具有国际先进水平的成果。其中，对一般形式的二自变数拟线性双曲型方程组的自由边界问题和间断解的系统研究，以及对非线性波动方程经典解的整体存在性及生命跨度的完整结果均处于国际领先地位。...

{\boldsymbol {x}}} 的亥姆霍兹方程和一个二阶时间常微分方程。时间解是一个正弦和余弦函数的线性组合，而空间解的形式依赖于具体问题的边界条件。经常可以使用拉普拉斯变换或者傅立叶变换这样的积分变换将双曲的偏微分方程转化为亥姆霍兹方程的形式。 因为它和波动方程的关系，亥姆霍兹方程在物理...

径向基函数的一些数学理论可以参见以下文献 。 Kansa方法广泛应用于计算科学。中Kansa方法用于求解椭圆型、双曲型和抛物型三类偏微分方程。Kansa近来也应用于求解各类常微分和偏微分方程，包括两相和三相混合模型的组织工程问题，冲击波下的一维非线性Burger方程，潮汐和海流模拟中的浅水方程...

阿莱西奥·菲加利（義大利語：Alessio Figalli，義大利語：[figali]，1984年2月—），意大利数学家，其工作主要是关于变分法和偏微分方程。 他于2012年获得欧洲数学会奖，在2015年获得斯坦帕祭亚奖章，2017年获得费尔特里内利奖。并曾在2014年国际数学家大会作受邀发言。 2018年获得菲爾茲獎。...

，也可用類似于拉普拉斯－德拉姆算子的方式定義，然後證明“旋度的旋度”向量恒等式． 拉普拉斯算子也可以推广为定义在黎曼流形上的椭圆型算子，称为拉普拉斯-贝尔特拉米算子。达朗贝尔算子则推广为伪黎曼流形上的双曲型算子。拉普拉斯–贝尔特拉米算子还可以推广为运行于张量场上的算子（也称为拉普拉斯–贝尔特拉米算子）。...

{E} )} 为双曲型偏微分方程。其它情况下也称 ( E ) {\displaystyle (\mathbf {E} )} 为超双曲形偏微分方程。不同类型的方程解的形式也不一样。 用数值方法解偏微分方程时更需要用到矩阵。一个重要的方法是有限元方法，在求解各种物理中遇到的偏微分方程...

的弦振动问题时，都对波动方程理论作出过重要贡献。 1746年，达朗贝尔发现了一维波动方程，欧拉在其后10年之内发现了三维波动方程。 波动方程是双曲形偏微分方程的最典型代表，其最简形式可表示为：关于位置x和时间t的标量函数u（代表各点偏离平衡位置的距离）满足： ∂ 2 u ∂ t 2 = c 2 ∇ 2...

equations），或稱馬克士威-黑維塞方程組（英語：Maxwell-Heaviside equations），是一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關係的偏微分方程。該方程組由四個方程式組成，分別是描述电荷如何产生电场的高斯定律、表明磁单极子不存在的高斯磁定律、解釋时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律，以及說明电流和时...