在抽象代數中,群 G {\displaystyle G} 的生成集合是子集 S 使得所有 G 的所有元素都可以表達為 S 的元素和它們的逆元中的有限多個元素的乘積。 更一般的說,如果 S 是群 G 的子集,則 S {\displaystyle S} 所生成的子群 <S> 是包含所有 S 的元素的 G 的最小子群,這意味著它是包含...
5 KB (862 words) - 03:14, 8 May 2021
在数学中,表达式生成元、生成、由……生成、生成集合(generator, generate, generated by与generating set)可有许多紧密相关的技术性含义: 代数的生成元:如果A是一个环,B是一个A-代数,则S生成B当且仅当B的包含S的子A-代数是B自己。 群的生成集合:群元素的一个集合...
2 KB (354 words) - 05:58, 29 April 2024
在數學中,展示是定義群的一種方法。通過指定生成元的集合 S 使得這個群的所有元素都可以寫為某些這種生成元的乘積,和這些生成元之間的關係的集合 R。稱 G 有展示 ⟨ S ∣ R ⟩ {\displaystyle \langle S\mid R\rangle } 。 非正式的說,G 有上述展示如果它是 S 所生成的只服從關係...
12 KB (1,596 words) - 03:45, 8 June 2023
在抽象代數中,阿貝爾群 (G,+) 被称为有限生成的,如果存在 G 中有限多個元素 x1,...,xs 使得所有 G 中的 x 可以寫為如下形式 x = n1x1 + n2x2 + ... + nsxs, 其中n1,...,ns 是整數。在這種情況下,我們稱集合 {x1,...,xs} 是 G 的生成集,或 x1...
7 KB (1,509 words) - 14:33, 19 January 2021
數學上,一個群稱為thin,如果以任意有限生成集合導出的凱萊圖的圍長,有一個有限上界。一個不是thin的群稱為fat。 給定群的一個生成集合,考慮由之導出的凱萊圖。圖的頂點是群的元素。當一個元素是另一個元素乘以一個生成元時,將兩個元素的對應頂點用一條邊相連。這個圖是連通圖,也是頂點傳遞的。圖中的道路對應於用生成元寫成的字。...
2 KB (319 words) - 10:22, 2 April 2019
集合上的自由幺半群(半群)同構。 如其名稱所述,自由幺半群(半群)為滿足定義了自由对象的泛性質的物件,在幺半群(半群)的範疇裡。它允許每一個么半群(半群)都會是某一自由幺半群(半群)的同態映像。研究半群為自由半群的映像的學科稱做組合半群理論。 集合A的元素稱為A*和A+是自由生成...
3 KB (563 words) - 00:34, 24 February 2023
凱萊圖 (category 置換群)
群的抽象結構畫出的一種圖。它的定義是凱萊定理(以阿瑟·凱萊命名)所暗含的。畫凱萊圖時,要選定群的一個生成元集合(通常有限),不同選法可能得到不同的凱萊圖。凱萊圖是組合群論(英语:Combinatorial group theory)與幾何群論(英语:Geometric group theory)的中心工具。...
11 KB (2,036 words) - 23:02, 3 June 2022
在巴拿赫-塔斯基悖論的論證中用到兩個生成元的自由群,以下將予說明。 在代數拓撲學中, k {\displaystyle k} 個圓環的集束(即: k {\displaystyle k} 個只交於一點的圓環,見右圖)的基本群是 k {\displaystyle k} 個生成元的自由群。 今將構造集合 S {\displaystyle...
7 KB (1,223 words) - 23:41, 16 September 2021
阿貝爾群(Abelian group)也稱爲交換群(commutative group)或可交換群,它是滿足其元素的運算不依賴於它們的次序(交換律公理)的群。阿貝爾群推廣了整數集合的加法運算。阿貝爾群以挪威數學家尼尔斯·阿貝爾命名。 阿貝爾群的概念是抽象代數的...
12 KB (2,266 words) - 12:07, 22 May 2024
群;跡幺半群通常出现在并发计算理论中。 每一個單元素集合 {x}都可給出一個單元素(當然)幺半群。對定固的x,其幺半群是唯一的,當其幺半群公理在此例子必須滿足x*x=x時。 每一個群都是幺半群,且每一個阿貝爾群都是可交換幺半群。 每一半格都是等冪可交換幺半群。 任一個半群S都可以變成幺半群...
13 KB (2,517 words) - 22:21, 30 August 2023
在數學中,群 G 叫做子群的集合 {Hi} 的直和,如果 每個 Hi 是 G 的正規子群, 每對不同的子群都有平凡的交集,并且 G = <{Hi}>;換句話說,G 是子群 {Hi} 生成的。 如果 G 是子群 H 和 K 的直和,則我們寫為 G = H + K;如果 G 是子群集合 {Hi} 的直和,我們經常寫為...
5 KB (687 words) - 15:59, 17 April 2015