在数学分析中，常微分方程（英語：ordinary differential equation，簡稱ODE）是未知函数只含有一个自变量的微分方程。对于微积分的基本概念，请参见微积分、微分学、积分学等条目。 很多科学问题都可以表示为常微分方程，例如根据牛顿第二运动定律，物体在力的作用下的位移 s {\displaystyle...

若微分方程中沒有出現应变數及其微分項的乘積，此微分方程為線性微分方程，否則即為非線性微分方程。 齊次線性微分方程是線性微分方程中更細的分類，微分方程的解乘上一係數或是與另一個解相加後的結果仍為微分方程的解。 若線性微分方程的係數均為常數，則為常係數線性微分方程。常係數線性微分方程...

微分方程。当f不是零函数时，所有的解构成一个仿射空间，由对应的齐次方程的解空间加上一个特解得到。这样的方程称为非齐次线性微分方程。线性微分方程可以是常微分方程，也可以是偏微分方程。 线性微分方程是一类特殊的微分方程。一个线性微分方程...

全微分方程是常微分方程的一种，它在物理学和工程学中广泛使用。 给定R2的一个单连通的开子集D和两个在D内连续的函数I和J，那么以下形式的一阶常微分方程 I ( x , y ) d x + J ( x , y ) d y = 0 , {\displaystyle I(x,y)\,\mathrm {d}...

偏微分方程（英語：partial differential equation，縮寫作PDE）指含有未知函數及其偏導數的方程。描述自變量、未知函數及其偏導數之間的關係。符合這個關係的函数是方程的解。 偏微分方程分為線性偏微分方程式與非線性偏微分方程式，常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。 方程式中常以u為未知數及偏微分，如下：...

數學上，分離變數法是一種解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用這方法，可以藉代數來將方程式重新編排，讓方程式的一部分只含有一個變數，而剩餘部分則跟此變數無關。這樣，隔離出的兩個部分的值，都分別等於常數，而兩個部分的值的代數和等於零。 假若，一個常微分方程可以寫為 d d x f ( x ) = g...

一阶常微分方程是数学中常见而基础的一类微分方程，通常写成如下的形式： d x d t = f ( x ( t ) , t ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=f(x(t),t)} 其中的x是要解的未知函数，t是函数的自变量，f是一个已知的连续函数。...

数学分析中的微分包含式（Differential inclusion）是指具有如下形式的常微分方程式： d x d t ( t ) ∈ F ( t , x ( t ) ) , {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}(t)\in F(t,x(t)),} 其中F(t, x)表示了一个集合，而非...

伯努利微分方程是形式如 y ′ + P ( x ) y = Q ( x ) y n {\displaystyle y'+P(x)y=Q(x)y^{n}\,} 的常微分方程。 y ′ + P ( x ) y = Q ( x ) y n {\displaystyle y'+P(x)y=Q(x)y^{n}\...

在数学领域中, 时滞微分方程, 或延时微分方程 (DDE) 是一类微分方程, 其中未知函数的在确定时刻的导数由先前时刻函数所决定. 对于 x ( t ) ∈ R n {\displaystyle x(t)\in R^{n}} , 时滞微分方程方程的一般形式是: d d t x ( t ) = f (...

常微分方程数值方法是用以寻找常微分方程（ODE）解的数值近似值的方法。其使用也称作“数值积分”，不過「数值积分」主要是指积分的计算。 很多微分方程无法精确求解。但在工程学等领域的实际应用中，通常只需得到数值近似解。本文介绍的算法可用于计算这种近似值，另一种方法是用微积分技术得到解的级数展开表达。...