在数学中，平行四边形恒等式是描述平行四邊形的几何特性的一个恒等式。它等價於三角形的中線定理。在一般的赋范内积空间（也就是定义了长度和角度的空间）中，也有类似的结果。这个等式的最简单的情形是在普通的平面上：一个平行四边形的兩條對角線长度的平方和，等於它四邊长度的平方和。假设这个平行四边形是写作 A B...

两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示，如图平行四边形记为▱ABCD。平行四邊形的兩對角線互相平分「但不一定互相垂直，也不一定相等」。（对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形） 長方形、正方形、菱形都是平行四邊形。 兩组对边平行且分別相等；...

中線定理，又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形兩邊和中線長度關係。它等價於平行四邊形恆等式。 對任意三角形 △ A B C {\displaystyle \triangle ABC} ，設 I {\displaystyle I} 是線段 B C ¯ {\displaystyle {\overline...

y\right\rangle ={\frac {1}{4}}\left({{\left\|x+y\right\|}^{2}}-{{\left\|x-y\right\|}^{2}}\right)} 平行四邊形恆等式 程其襄，张奠宙等.实变函数与泛函分析基础（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2003.7，241...

數學的克拉克森不等式是Lp空間上的一個結果，用兩個可測函數的Lp範數，來表示它們的和及差的Lp範數的上界。這不等式是平行四邊形恆等式的一個推廣。 設 ( X , Σ , μ ) {\displaystyle (X,\Sigma ,\mu )} 是測度空間， f , g : X → R {\displaystyle...

eft(\|u\|^{2}+\|v\|^{2}\right)\,.} 反之，若一個巴拿赫空間滿足平行四邊形恆等式，則其亦為希爾伯特空間，因為它的內積可由極化恆等式唯一確定。 對實希爾伯特空間，極化恆等式是 ⟨ u , v ⟩ = 1 4 ( ‖ u + v ‖ 2 − ‖ u − v ‖ 2 ) ...

-\arctan 2\approx 116.56505^{\circ },} 這個角度值與正十二面體相同 由於菱形也是一種平行四邊形，因此黃金菱形的邊長與對角線長可以用平行四邊形恆等式得出： 黃金菱形的邊長 a {\displaystyle a} 與對角線長 d {\displaystyle d} 具有以下關係：...

在代数中，以约瑟夫·拉格朗日命名的拉格朗日恒等式是： ( ∑ k = 1 n a k 2 ) ( ∑ k = 1 n b k 2 ) − ( ∑ k = 1 n a k b k ) 2 = ∑ i = 1 n − 1 ∑ j = i + 1 n ( a i b j − a j b i ) 2 ( =...

平行四边形恒等式而一致结构是完备的。这个空间不是 T0 的因为几乎处处相等的任何两个 L2(R) 的函数关于这个拓扑是不可区分的。当我们形成柯爾莫果洛夫商的时候，实际的 L2(R) 保持了这些结构和性质。因此，L2(R) 也是满足平行四边形恒等式...

如果两个向量方向相同或相反（即它们没有线性无关的分量），亦或任意一个的长度为零，那么它们的外积为零。推广开来，外积的模长和以这两个向量为边的平行四边形的面积相等；如果两个向量成直角，它们外积的模长即为两者长度的乘积。 外积和点积一样依赖于欧几里德空间的度量，但与点积之不同的是，外积还依赖于定向或右手定則。...

Loomis）的Pythagorean Proposition一書中總共提到367種證明方式。 有人會嘗試以三角恆等式（例如：正弦和餘弦函數的泰勒級數）來證明勾股定理，但是，因為所有的基本三角恆等式都是建基於勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明（參見循環論證）。 中国三国时期趙爽为证明勾股定理作“勾股圆...