機率空間是機率論的基礎。機率的嚴格定義基于這個概念。 機率空間 ( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)} 是一個總測度為1的測度空間（即 P ( Ω ) = 1 {\displaystyle P(\Omega )=1} ）。 第一項...

機率論是一種用正式的用語表達機率概念的方式，這些詞語可以用數學及邏輯的規則處理，結果再轉換到和原來問題有關的領域。 至少有兩種成功的將機率公式化的理論，分別是柯爾莫哥洛夫公式化以及考克斯（英语：Cox）公式化。在柯爾莫哥洛夫公式化（參考概率空間）中，用集合代表事件，機率則是對集合的测度。在考克斯定理（英语：Cox's...

狀態空間 (物理)（英语：State space (physics)）：物理學中有關狀態空間的資訊。 相空間：物理學和數學中關於控制工程中有關相空間（例如連續的狀態空間）的資訊。 機率空間：機率中關於狀態空間的資訊。 Equivalence Relations on Finite Dynamical...

Polynomial-time）是一個使用機率圖靈機可以在多項式時間時間以及對數空間解決的問題，但是有雙邊錯誤（two-sided error）。這個類別的名稱類似BPP，一個很接近但是沒有對數空間限制的類別。 BPL裡面的機率圖靈機會在回答接收或者拒絕的時候，犯下機率小於1/3的錯誤；這個被稱呼為雙邊錯誤。 這裡1/3的常數是一個抽象的概念：任何0...

因此如何去理解被一個機率圖靈機接受字串的方式可以用許多不同的方式定義。同時也有許多種因為我們對accept方式的不同，而產生了許多的多項式時間隨機複雜度類，包含了RP、Co-RP、BPP和ZPP。如果我們把多項式時間的限制改成對數空間的限制，我們則有了跟上面雷同的RL、Co-...

在量子力學裏，機率流，又稱為機率通量，是描述機率密度流動的物理量。假若將機率密度想像為非均勻流體。那麼，機率流就是這流體的流率（機率密度乘以速度）。 在量子力學裏，從機率守恆可以得到「機率連續性方程式」。設定一個量子系統的波函數為 Ψ ( x , t ) {\displaystyle \Psi (x...

機率公理（英語：Probability axioms）是概率論的公理，任何事件發生的概率的定義均滿足概率公理。因其提出者为安德烈·柯尔莫果洛夫，也被稱为柯尔莫果洛夫公理（Kolmogorov axioms）。 某个事件 E {\displaystyle E} 的概率 P ( E ) {\displaystyle...

variable）。 機率质量函數和機率密度函数的一个不同之处在于：機率质量函數是对离散随机變數定义的，本身代表该值的機率；機率密度函数本身不是機率，只有对连续随机變數的機率密度函数必须在某一个区间内被积分后才能产生出機率。 具有最大機率密度的随机變數的值称为众数。 假设X是一个定义在可数样本空间S上的离散随机變數 S...

機率分布（英語：probability distribution）簡稱分布，亦稱機率分配或分配，是概率論中的一個概念。 使用時可以有以下兩種含義： 廣義地，它指稱：隨機變量的概率性質——當我們說概率空間 ( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal...

全機率定理(Law of total probability)，假設{ Bn : n = 1, 2, 3, ... } 是一個概率空間的有限或者可數無限的分割（既 Bn为一完备事件组），且每个集合Bn是一个可测集合，则对任意事件A有全概率公式： Pr ( A ) = ∑ n Pr ( A ∩ B n...

中的元素我們都可以用某種方法去「測量」其大小、面積或機率等，其真正意義要看所在空間 X {\displaystyle X} 來決定。和一個定義在 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 上滿足某些特別性質的(非負)函數 μ {\displaystyle \mu } ，也就是测度，測度空間就由這三部分， (...