在代數幾何中，有理映射是定義在概形的稠密開集上的態射。有理映射及由此引生的雙有理等價是古典代數幾何學的主要對象。 固定概形 V , W {\displaystyle V,W} 。考慮所有的資料 ( U , f ) {\displaystyle (U,f)} ，其中 U ⊂ V {\displaystyle...

森重文（1951年2月23日—）是日本數學家，专门是代数几何和双有理几何，因三维代数簇的分类而著名，被代数几何学家称作森重文纲领。他於1990年獲得菲尔兹奖和日本学士院奖，2004年获藤原奖。他是日本学士院院士。他在1978年於京都大学获得博士。 森重文把代数曲面分类的传统方法推广至三维代数簇。传...

利用結式，我們可以將變數消至兩個，並化約到與之雙有理等價的平面代數曲線 f ( x , y ) = 0 {\displaystyle f(x,y)=0} ，其中 f ∈ F [ x , y ] {\displaystyle f\in F[x,y]} ，因此在探討曲線的雙有理幾何時僅須考慮平面曲線。...

双纽线，以及卵形线）、以及一般n次曲线。代数几何的基本问题涉及对代数簇的分类，比如考虑在双有理等价意义下的分类，即双有理几何，以及模空间问题，等等。 代数几何在现代数学占中心地位，与多复变函数论、微分几何、拓扑学和数论等不同领域均有交叉。始于对代数方程组的研究，代数几何延续解方程未竟之事；与其求出方...

1993至1998年，於哈佛大學攻讀博士學位，師承丘成桐，研究興趣為微分幾何及代數幾何。 王金龍致力於雙有理幾何中K等價關係的研究，並於2001年世界華人數學家大會上獲頒晨興數學獎。 2006年王金龍與妻林惠雯（同為代數幾何學家）以及美國猶他大學的李元斌，經過多年的嚴格證明與複雜計算，在《數學年鑑》（Annals...

{\displaystyle d>0} 下 X {\displaystyle X} 上度为 d {\displaystyle d} 的有理曲线的数量。这之前代数几何学家只能计算 d ≤ 5 {\displaystyle d\leq 5} 的情况。 代数几何中，历史上重要的枚举几何例子包括： 2 空间中4条一般直线相交的直线数...

在數學中，拉開（法文：éclatement，英文：blowing up）、單項變換或σ-過程是一種幾何的操作，代數幾何中的應用尤重。拉開是雙有理幾何的基本工具。對代數簇或複流形 M {\displaystyle M} 上一點 Z {\displaystyle Z}...

geometry），这是代数簇有理点（英语：Rational point）的研究。 用更抽象的术语来说，算术几何可以定义为对整数环的譜内的有限概形(scheme)方案的研究。 算术几何主要的研究对象是有理点：即多项式方程组在代数数域、有限域、P進數、或函数域上的解集。(研究对象是非代数闭域...

§3　隐函数理论的一些应用 §4　换元法 第七章　微分学在几何上的应用 §1　曲线及曲面的解析表示法 §2　切线及切面 §3　曲线的相切 §4　平面曲线的长 §5　平面曲线的曲率 附录　函数扩充的问题 第八章　原函数（不定积分） §1　不定积分与它的计算的最简单方法 §2　有理式的积分 §3　某些含有根式的函数的积分...

在代數幾何學中，奇點解消問題探討代數簇是否有非奇異的模型（即：與之雙有理等價的非奇異代數簇）。在特徵為零的域上，廣中平祐已給出肯定答案，至於正特徵的域，四維以上的情形至今（2007年）未解。 對於一個域 k {\displaystyle k} 上的代數簇 X {\displaystyle X}...

纖維仍可能有「無窮小」結構。亞歷山大·格羅滕迪克的概形論能融貫上述各種推廣，但一般的「概形」仍不如「簇」來得富有幾何直觀。 此外尚有稱作堆與代數空間的深入推廣。 函數域 奇點 雙有理幾何 阿貝爾簇 動形 概形 Robin Hartshorne. Algebraic Geometry. Springer-Verlag...