中的一个元素。 矩阵可以用来表示线性映射，矩阵积则可以用来表示线性映射的复合。因此，矩阵乘法是线性代数的基础工具，不仅在数学中有大量应用，在应用数学、物理学、工程学等领域也有广泛使用。 矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列数（column，台湾作行數）和第二個矩陣...

方塊矩陣，也称方阵、方矩陣或正方矩陣，是行數及列數皆相同的矩陣。由 n × n {\displaystyle n\times n\,} 矩陣組成的集合，連同矩陣加法和矩陣乘法，构成環。除了 n = 1 {\displaystyle n=1\,} ，此環並不是交换環。 M(n, R)，即實方塊矩陣環，是個實有单位的結合代數。M(n...

A=UDU^{*}} ， 其中 U 是么正矩陣，D 是對角矩陣。 根據譜定理，一個矩陣 A 可么正對角化，當且僅當 A 是正規矩陣，即它與其共軛轉置 A* 矩陣乘法可交換（A*A = AA*）。 由於么正矩陣本身也是一個正規矩陣，因此么正矩陣 U 也可么正對角化： U = V Σ V ∗ {\displaystyle...

逆矩陣（inverse matrix），又稱乘法反方陣、反矩陣。在线性代数中，給定一个n 階方陣 A {\displaystyle \mathbf {A} } ，若存在一n 階方陣 B {\displaystyle \mathbf {B} } ，使得 A B = B A = I n {\displaystyle...

離散傅立葉變換矩陣是將離散傅立葉變換以矩陣乘法來表達的一種表示式。 N點的離散傅立葉變換可以用一個 n × m {\displaystyle n\times m} 的矩陣乘法來表示，即 X = W x {\displaystyle X=Wx} ，其中 x {\displaystyle x} 是原始的輸入信號，...

數學上，一個 m × n {\displaystyle m\times n} 的矩陣是一个有 m {\displaystyle m} 行（row） n {\displaystyle n} 列（column）元素的矩形阵列。矩陣裡的元素可以是数字或符号甚至是函数。 [ a 11 a 12 a 13 … a...

在線性代數中， n {\displaystyle n} 階單位矩陣，是一個 n × n {\displaystyle n\times n} 的方形矩陣，其主對角線元素為1，其餘元素為0。單位矩陣以 I n {\displaystyle I_{n}} 表示；如果階數可忽略，或可由前後文確定的話，也可簡記為...

在線性代數中，對稱矩陣（英語：symmetric matrix）指轉置矩陣和自身相等方形矩陣。 A = A T   {\displaystyle A=A^{\textrm {T}}\ \!} 對稱矩陣中的右上至左下方向元素以主對角線（左上至右下）為軸進行對稱。若將其寫作 A = ( a i j )...

在數學的矩陣理論中，一個分塊矩陣或是分段矩陣就是將矩陣分割出較小的矩形矩陣，這些較小的矩陣就稱為區塊。換個方式來說，就是以較小的矩陣組合成一個矩陣。分塊矩陣的分割原則是以水平線和垂直線進行劃分。分塊矩陣中，位在同一行（列）的每一個子矩陣，都擁有相同的列數（行數）。 通过将大的矩阵...

在數學裡，矩陣加法一般是指兩個矩陣把其相對應元素加在一起的運算。但有另一運算也可以認為是一種矩陣的加法。 通常的矩陣加法被定義在兩個相同大小的矩陣。兩個m×n矩陣A和B的和，標記為A+B，一樣是個m×n矩陣，其內的各元素為其相對應元素相加後的值。例如： [ 1 3 1 0 1 2 ] + [ 0 0...

{\begin{pmatrix}1&1&1&1\\0&1&0&1\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}.} 表示有限集合上的相等关系矩阵是单位矩阵，即对角线的元素均为1，其他元素为0。 如果布尔域被看作是半环的，加法对应于逻辑或，乘法对应于逻辑与，两个关系的合成的矩阵表示等于表示这些关系的矩阵的矩阵乘法。...