astratta, un gruppo abeliano, o gruppo commutativo, è un gruppo la cui operazione binaria interna gode della proprietà commutativa, ossia il gruppo ( G , ∗...

commutativa. Sono gruppi abeliani tutti i gruppi numerici considerati sopra e anche tutti i gruppi ciclici. Il più piccolo gruppo abeliano che non fa parte...

fondamentale per i gruppi abeliani finitamente generati asserisce che ogni gruppo abeliano finitamente generato è prodotto di gruppi ciclici. Se p {\displaystyle...

Semigruppo abeliano: semigruppo con l'operazione commutativa. Monoide abeliano: monoide con l'operazione commutativa. Semireticolo: semigruppo abeliano con l'operazione...

è abeliano. Se G {\displaystyle G} è un gruppo finito è equivalente richiedere che questi quozienti siano non solo abeliani, ma ciclici. I gruppi risolubili...

costituiscano un campo ma un anello: un modulo su un anello A è quindi un gruppo abeliano M su cui è definita un'operazione che associa ad ogni elemento di A...

un gruppo abeliano: in generale, i gruppi di omologia sono tutti abeliani, mentre il gruppo fondamentale può non esserlo. L'analogia con i gruppi di omotopia...

Ad esempio, la somma diretta di due gruppi abeliani A {\displaystyle A} e B {\displaystyle B} è un gruppo abeliano A ⊕ B {\displaystyle A\oplus B} formato...

{\displaystyle K} insieme all'operazione + {\displaystyle +} è un gruppo abeliano con elemento neutro 0 {\displaystyle 0} : ( a + b ) + c = a + ( b +...

dettaglio: Gruppo abeliano. Un gruppo si dice abeliano o commutativo se la sua operazione binaria possiede la proprietà commutativa. Un gruppo abeliano è detto...

{\displaystyle |O(x)|} ). Consideriamo il gruppo simmetrico S 3 {\displaystyle S_{3}} non abeliano. In notazione ciclica il gruppo ha i seguenti elementi: S 3 = {...