Непрекъснатост – Уикипедия
Казваме че функцията е непрекъсната в точка , ако границата:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Funci%C3%B3n_continua_simple.png/300px-Funci%C3%B3n_continua_simple.png)
Интуитивно, една функция е непрекъсната в даден интервал, ако можем да нарисуваме графиката ѝ без да вдигаме молива от листа.
Ако функцията не е непрекъсната в точка а, казваме че точката а е точка на прекъсване.
Забелязваме, че условието за непрекъснатост налага следните изисквания:
- Функцията е дефинирана в областта около точка а.
- Границата съществува.
- Границата
- Лявата и дясната граница са равни:
Непрекъснатостта на една функция е необходимо, но недостатъчно условие за диференцируемостта на функцията. Обратно, диференцируемостта на дадена функция не е необходимо, но е достатъчно условие за непрекъснатостта на функцията.[1]
Вижте също
[редактиране | редактиране на кода]- Диференцируемост
- Функция на Вайерщрас – непрекъсната за всяко реално , но недиференцируема за всяко реално
Източници
[редактиране | редактиране на кода]- ↑ Тодоров, Добромир, Кирил Николов. Математика. Четвърто издание. Стр. 41-50. УНСС, София, 2009.
Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.