Minuszeichen – Wikipedia

− ⁒
Mathematische Zeichen
Arithmetik
Pluszeichen +
Minuszeichen −, ⁒
Malzeichen ⋅, ×
Geteiltzeichen :, ÷, /
Plusminuszeichen ±, ∓
Vergleichszeichen <, ≤, =, ≥, >
Wurzelzeichen
Prozentzeichen %
Analysis
Summenzeichen Σ
Produktzeichen Π
Differenzzeichen, Nabla ∆, ∇
Prime
Partielles Differential
Integralzeichen
Verkettungszeichen
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Geometrie
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Senkrecht, Parallel ⊥, ∥
Dreieck, Viereck △, □
Durchmesserzeichen
Mengenlehre
Vereinigung, Schnitt ∪, ∩
Differenz, Komplement ∖, ∁
Elementzeichen
Teilmenge, Obermenge ⊂, ⊆, ⊇, ⊃
Leere Menge
Logik
Folgepfeil ⇒, ⇔, ⇐
Allquantor
Existenzquantor
Konjunktion, Disjunktion ∧, ∨
Negationszeichen ¬

Das Minuszeichen (−) wird als mathematischer Operator für die Subtraktion oder als Vorzeichen (unäres Minus) für einen Fehlbetrag bzw. allgemein für negative Zahlen oder Größen verwendet. Im kaufmännischen Bereich wird stattdessen auch das Zeichen ⁒ (oder die Zeichenfolge ./.) benutzt.

Geschichte und Entstehung

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Noch im 15. Jahrhundert war es üblich, die Wörter „plus“ und „minus“ auszuschreiben. In italienischen und französischen Schriften wurde dabei häufig nur der Buchstabem“ ausgeschrieben und mit einem waagerechten Strich versehen, um das Symbol besser zu kennzeichnen. Dieser Querstrich über dem „m“ ist eine Erklärung für die Entstehung des heutigen Minuszeichens.

Das erste Minuszeichen im Druck erschien im Werk Mercantile Arithmetic oder Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft von Johannes Widmann, erschienen 1489 in Leipzig. Handschriftlich wurde das Minuszeichen jedoch schon vorher verwendet. Die frühesten Quellen sind Aufzeichnungen von Widmann aus dem Jahre 1481 und eine deutsche Algebra aus demselben Jahr. Mit Beginn des 16. Jahrhunderts verbreitete sich das Minuszeichen mehr und mehr in Deutschland und Europa. Nach und nach ersetzte es alle anderen Schreibweisen für die Subtraktion.

Das Minuszeichen wird in der Mathematik und in Programmiersprachen in einer Reihe von Rollen verwendet:

Diese Notationsvarianten werden nicht nur bei Zahlmengen, sondern allgemein auch bei additiv geschriebenen Gruppen eingesetzt und so beispielsweise auf Vektoren, Matrizen und andere mathematische Objekte angewandt.

Typografie und Aussehen

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Das Minuszeichen wird als kurzer waagerechter Strich auf etwa halber Schrifthöhe dargestellt (nur in speziellen kaufmännischen Zusammenhängen, in denen es als „abzüglich“ gelesen werden kann, kann es als kaufmännisches Minuszeichen ./. oder ⁒ dargestellt werden). Das Zeichen ist durch seine Funktion und nicht durch sein exaktes Aussehen definiert und so auch in der DIN 5008 beschrieben.[1] Dort sind für das Minuszeichen zwei mögliche Eingabezeichen gelistet: der Minusstrich und der Kurzstrich.[2]

  • Der Minusstrich ist als typografisch korrektes Minuszeichen (−) in Textwerken vorzuziehen.[2] Er ist typografisch identisch mit dem waagerechten Strich des Pluszeichens (+) und ist somit gleich lang wie dieser und auch wie die beiden parallelen Striche des Gleichheitszeichens (=). Diese Länge entspricht in gängigen Schriftarten der Breite der Ziffern 0–9.
  • Der Kurzstrich ist das seit Schreibmaschinen-Zeiten als Universal-Strich zur Darstellung des Minuszeichens, Bindestrichs, Gedankenstrichs und anderer Strichzeichen etablierte „Bindestrich-Minus“ (fachsprachlich auch „Mittestrich“ genannt). Dieser Strich findet sich auf praktisch allen Tastaturen (auch im Ziffernblock, sofern ein solcher vorhanden ist), häufig als einziger waagerechter Strich neben dem tiefer liegenden Unterstrich. Er ist in der Regel kürzer und zumeist dicker sowie häufig tieferliegend als der Minusstrich (abhängig von der Schriftart). In Programmiersprachen, Tabellenkalkulation u. ä. ist in der Regel nur dieses Zeichen als Minuszeichen verwendbar.

Die Programmiersprache APL verwendet abweichend den „overbar“[3] (darstellbar als U+00AF macron) als Minuszeichen, beispielsweise in .

Darstellung in Computersystemen

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Das Minuszeichen wird folgendermaßen definiert und kodiert:

Internationaler Zeichenkodierungsstandard Unicode
und Kodierung im Internet-Dokumentenformat HTML sowie in LaTeX
Zeichen Unicode
Position
Unicode
Name
Bezeichnung HTML
hexadezimal
HTML
dezimal
HTML
benannt
LaTeX Unicode-Block
- U+002D hyphen-minus Minus (Vorzeichen und Subtraktion in so gut wie allen Programmiersprachen) &#x2D; &#45; Basis-Lateinisch
U+2212 minus sign Minusstrich &#x2212; &#8722; &minus; \minus Mathematische Operatoren
U+2052 commercial minus sign kaufmännisches Minuszeichen &#x2052; &#8274; Allgemeine Interpunktion

Der ASCII-Zeichensatz (er wurde 1963 verabschiedet) kennt an der Stelle 45 das Zeichen , das bis Anfang der 1990er Jahre das Aussehen des Minuszeichens und die Breite des Pluszeichens hatte. Es wurde nicht zwischen Minus-Zeichen und Bindestrich-Minus unterschieden. Mit dem Aufkommen von Textverarbeitungsprogrammen für den PC (z. B. Wordstar für CP/M) wurde lange Zeit folgende Kodierung verwendet:

Zeichen Bedeutung
20 (hex) Vom Anwender eingegebenes Leerzeichen
2D (hex) Vom Anwender eingegebenes Minuszeichen/Bindestrich. Beide sahen identisch aus.
A0 (hex) Vom Computer (z. B. für Blocksatz) eingefügte Leerzeichen, die er auch wieder entfernen durfte.
AD (hex) Soft-Hyphen (Bindestriche, die nur am Ende der Zeile angezeigt werden)

Fast alle modernen Computer verwenden den im Jahr 1991 eingeführten Unicode-Standard und können die verschiedenen Striche zeigenden Zeichen differenzieren. Dabei fand auch der Bedeutungswechsel des Zeichens 45 vom Minus zum Soft-Hyphen statt, obwohl in Programmiersprachen dieses Zeichen weiterhin die Bedeutung des Minuszeichens hat. Dies führt dazu, dass in Quelltext Plus und Minus unterschiedliche Breiten und unterschiedlichen Abstand zur Basislinie haben: sum = (a+b)*(a-b); c +- d;

Auf Tastaturen mit der Belegung E1 gemäß der deutschen Norm DIN 2137 wird der Minusstrich mit der Tastenkombination Alt Gr+# eingegeben. Mit der Belegung T2 gemäß der älteren Normfassung DIN 2137:2012-06 wird er mit der Tastenfolge Alt Gr+ä (Querstrichakzent) gefolgt von Leertaste eingegeben.

Die Sprach- und Eingabe-Voreinstellungen der meisten Betriebssysteme bieten jedoch keine Möglichkeit der direkten Eingabe des Minusstrichs als typographisch korrektem Minuszeichens über die Tastatur; deren Standard-Tastaturbelegungen enthalten lediglich den Kurzstrich (das „Bindestrich-Minus“), Moderne Computersysteme und -schriften basieren jedoch meist auf Unicode, sodass der Minusstrich auf diesen korrekt dargestellt, verarbeitet und übertragen werden kann, ohne dass eine Ersetzung aus technischen Gründen nötig wäre. Auch wenn die verwendete Tastatur den Minusstrich normalerweise nicht aufweist, kann es dennoch meist über eine entsprechende Funktion des Betriebssystems oder des jeweiligen Texteditors eingefügt werden.

Varianten des Minuszeichens

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Zeichen Aus-
sehen
Unicode
Position
Unicode (Codepunkt
und Bezeichnung)
Beschreibung Unicode-Block LaTeX-Notation[4]
in math-Umgebung
- A---B U+002D hyphen-minus Kurzstrich[2] (Bindestrich-Minus) Basis-Lateinisch -
˗ A˗˗˗B U+02D7 modifier letter minus sign Modifizierendes Minuszeichen Spacing Modifier Letters
◌̠ A◌̠◌̠◌̠B U+0320 combining minus sign below Kombinierendes Unter-Minuszeichen Kombinierende diakritische Zeichen
A⁒⁒⁒B U+2052 commercial minus sign Kaufmännisches Minuszeichen Allgemeine Interpunktion
A⁻⁻⁻B U+207B superscript minus sign Hochgestelltes Minuszeichen Hoch- und tiefgestellte Zeichen
A₋₋₋B U+208B subscript minus sign Tiefgestelltes Minuszeichen Hoch- und tiefgestellte Zeichen
A−−−B U+2212 minus sign Minusstrich Mathematische Operatoren \minus
A∖∖∖B U+2216 set minus Differenzmengenzeichen Mathematische Operatoren \setminus
➖︎
➖️
A➖︎➖︎B
🅰️➖️➖️🅱️
U+2796 heavy minus sign Fetter Minusstrich
(als Emoji verfügbar)
Dingbats
⧿ A⧿⧿⧿B U+29FF miny Miny (Kombinatorische Spieltheorie) Verschiedene mathematische Symbole-B
A﹣﹣﹣B U+FE63 small hyphen-minus Kleines Bindestrich-Minus Kleine Formvarianten
A---B U+FF0D fullwidth hyphen-minus Vollbreites Bindestrich-Minus Halbbreite und vollbreite Formen

Ähnliche Zeichen

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Unicode enthält zahlreiche Zeichen, deren Grundgestalt ein waagerechter Strich ist. Die folgende Tabelle listet solche Zeichen,

  • die nicht schon in der obigen Tabelle „Varianten des Minuszeichens“ gelistet sind,
  • die kein kombinierendes Zeichen wie z. B. das (eigentliche, nicht freistehende) Makron sind,
  • und die nicht einem spezifischen Schriftsystem angehören;
  • sowie nicht die horizontalen Rasterlinien für 9-Pixel-Bildschirmgrafik (U+23BA horizontal scan line-1 ff.).
Zeichen dto.  2×
nach „I“
Unicode
Position
Unicode
Name
Bezeichnung Unicode-Block LaTeX[4]
_ I__ U+005F low line Unterstrich Basis-Lateinisch \_
­ soft hyphen Bedingter Trennstrich Lateinisch-1, Ergänzung
¯ I¯¯ U+00AF macron Oberstrich Lateinisch-1, Ergänzung \textasciimacron
ˉ Iˉˉ U+02C9 modifier letter macron Freistehendes Makron Spacing Modifier Letters
ˍ Iˍˍ U+02CD modifier letter low macron Freistehendes Makron unten Spacing Modifier Letters
I‐‐ U+2010 hyphen Bindestrich/Divis Allgemeine Interpunktion
I‑‑ U+2011 non-breaking hyphen Geschützter Bindestrich Allgemeine Interpunktion
I‒‒ U+2012 figure dash ziffernbreiter Strich Allgemeine Interpunktion
I–– U+2013 en dash Langstrich[2] (Halbgeviertstrich) Allgemeine Interpunktion \textendash
Zweidrittelgeviertstrich (nicht in Unicode) \texttwelveudash
Dreiviertelgeviertstrich (nicht in Unicode) \textthreequartersemdash
I—— U+2014 em dash Extralangstrich[2] (Geviertstrich)(A) Allgemeine Interpunktion \textemdash
I―― U+2015 horizontal bar Spiegelstrich(A)(B) Allgemeine Interpunktion
I‾‾ U+203E overline Überstrich Allgemeine Interpunktion
I⁃⁃ U+2043 hyphen bullet Kurzstrichförmiges Aufzählungszeichen Allgemeine Interpunktion
I⎯⎯ U+23AF horizontal line extension Erweiterung einer Querlinie(C) Verschiedene technische Zeichen
I⏤⏤ U+23E4 straightness Geradheit Verschiedene technische Zeichen
I── U+2500 box drawings light horizontal Element dünn links-rechts(C) Rahmenzeichnung
I━━ U+2501 box drawings heavy horizontal Element dick links-rechts(C) Rahmenzeichnung
I⸺⸺ U+2E3A two-em dash Doppelgeviertstrich Zusätzliche Interpunktion
I⸻⸻ U+2E3B three-em dash Dreifachgeviertstrich Zusätzliche Interpunktion
𐆑 I𐆑𐆑 U+10191 roman uncia sign Römisches Uncia-Zeichen Alte Symbole
(A) 
Eine Folge mehrerer dieser Striche kann bedingt durch den in der Glyphe deklarierten Seitenabstand Lücken enthalten.
(B) 
Dieses Zeichen gleicht im Regelfall in Länge, Form und Höhenlage einem Geviertstrich und unterscheidet sich von diesem nur durch seine Zeilenumbruch-Eigenschaften.
(C) 
Eine Folge mehrerer dieser Striche ergibt eine durchgehende horizontale Linie ohne Lücken.

Zeichen mit Minuszeichen als Bestandteil

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Unicode enthält zahlreiche Zeichen mit einem waagerechten Strich als Bestandteil, der ein Minuszeichen darstellt oder von diesem abgeleitet ist. Zumeist sind dies mathematische Zeichen.

Die folgende Tabelle zeigt eine Auswahl.

Zeichen Unicode
Position
Unicode
Name
Bezeichnung Unicode-Block LaTeX[4]
± U+00B1 plus-minus sign Plusminuszeichen Lateinisch-1, Ergänzung \pm
U+2213 minus-or-plus sign Minuspluszeichen Mathematische Operatoren \mp
U+2238 dot minus Minuszeichen mit Punkt Mathematische Operatoren \dotminus
U+2296 circled minus sign Eingekreistes Minuszeichen Mathematische Operatoren \ominus, \varominus
U+229F squared minus sign Eingerahmtes Minuszeichen Mathematische Operatoren \boxminus

Einzelnachweise

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  1. DIN 5008:2020-03, Abschnitt 10.2 Subtraktionszeichen.
  2. a b c d e DIN 5008:2020-03, Anhang H.1 Tabelle der Satz- und Sonderzeichen.
  3. APL2 Language Summary. (PDF) IBM, 2002, S. 15, abgerufen am 4. März 2020.
  4. a b c Scott Pakin: The Comprehensive LaTeX Symbol List. (PDF; 31 MB) 3. Januar 2024, archiviert vom Original am 8. April 2024; abgerufen am 8. April 2024 (englisch, der Originallink führt zu einem Spiegelserver des CTAN; zum Archivlink vergleiche Datei:Comprehensive LaTeX Symbol List.pdf).