Asymptotische Folge – Wikipedia
In der Analysis ist eine asymptotische Folge ein Grundbaustein einer asymptotischen Analyse. Die asymptotische Folge definiert den Ansatzraum einer asymptotischen Entwicklung und bestimmt damit die möglichen Ergebnisse der Analyse.
Definition
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Eine endliche oder unendliche Folge von Funktionen auf dem Gebiet heißt asymptotisch für , wenn
- ,
mit der Landau-Notation. Bei unendlichen Folgen spricht man von einer gleichmäßigen asymptotischen Folge in n, falls gleichmäßig in n gilt, beziehungsweise von einer gleichmäßigen asymptotischen Folge in den Parametern, falls die Folge von einem Parameter abhängt und gleichmäßig in den Parametern gilt.
Beispiele
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Die Folge der reellen Funktionen für .
- Die Folge der reellen Funktionen mit für .
Eigenschaften
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Eine Teilfolge einer asymptotischen Folge ist ebenfalls asymptotisch, ebenso liefert das Potenzieren der kompletten Folge mit einer positiven Zahl wieder eine asymptotische Folge.
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Arthur Erdélyi: Asymptotic Expansions. Dover Publ., New York 1987. ISBN 0-486-60318-0 (Nachdr. d. Ausg. New York 1956)