Bessel-Filter – Wikipedia
Ein Bessel-Filter (auch als Bessel-Thomson-Filter bezeichnet) ist ein Frequenzfilter, bei dessen Entwurf folgende (äquivalente) Eigenschaften angestrebt werden:
- optimales „Rechteckübertragungsverhalten“, d. h. eine Wellenform, deren Frequenzanteile innerhalb des Durchlassbereichs des Filters liegen, erscheint (bis auf eine Verzögerung) nahezu unverändert am Ausgang;
- konstante Gruppenlaufzeit im Durchlassbereich;
- linearer Phasengang im Durchlassbereich.
Dabei wird in Kauf genommen, dass der Amplitudenverlauf nicht so scharf wie beim Butterworth-Filter oder Tschebyscheff-Filter abknickt.
Das Filter wurde 1949 von W.E. Thomson als – hinsichtlich der Gruppenlaufzeit – optimales passives Verzögerungsnetzwerk entwickelt und nach dem deutschen Mathematiker Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) benannt.
In der digitalen Signalverarbeitung können Bessel-Filter durch Wahl entsprechender Filterkoeffizienten in IIR-Filtern (rekursive Filterstruktur) realisiert werden.
Übertragungsfunktion
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9a/Bessel-butterworth-filter.svg/220px-Bessel-butterworth-filter.svg.png)
Die Übertragungsfunktion ist darauf optimiert, die Gruppenlaufzeit von der Frequenz unabhängig zu machen.
Mit der Übertragungsfunktion für ein Filter n-ter Ordnung
mit
- Gleichspannungsverstärkung
- und Grenzfrequenz
lässt sich für die Koeffizienten die Rekursionsformel
i = 1: | |
i = 2 … n: |
ermitteln.
Die Koeffizienten sind allerdings nicht auf die Grenzfrequenz normiert, sondern auf die Gruppenlaufzeit, d. h. bei ist die Amplitude nicht um 3 dB abgesunken. In [1] finden sich diese Koeffizienten auf die Grenzfrequenz umgerechnet sowie die Koeffizienten aller Einzelfilter bis zur zehnten Ordnung.
Eigenschaften
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Das Bessel-Filter besitzt folgende Eigenschaften:
- glatter Frequenzverlauf im Durchlassbereich
- geringe Steilheit des Amplitudengangs (geringer als beim Butterworth-Filter) im Bereich der Grenzfrequenz
- geringes Überschwingen bei der Sprungantwort, verringert sich mit der Ordnung
- konstante Gruppenlaufzeit im Durchlassbereich
Normalisierte Bessel-Polynome
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]n | Bessel-Polynom |
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Siehe auch
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- T. D. McGlone: Butterworth & Bessel Filters: A Tutorial Overview. CreateSpace Independent Publishing Platform, 2016, ISBN 978-1533172808.
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 8. Auflage. Springer, Berlin/Heidelberg 1986, ISBN 3-540-16720-X.