Max-stabile Prozesse – Wikipedia
Max-stabile Prozesse erweitern die mehrdimensionale Extremwerttheorie hin zum unendlichdimensionalen Fall. Ähnlich zum ein- und mehrdimensionalen Fall, tritt ein solcher Prozess als Grenzwert der Maxima von angemessen normalisierten unabhängigen Kopien eines stochastischen Prozesses auf.
Definition
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Sei eine beliebige Indexmenge. Ein stochastischer Prozess heißt max-stabil, falls es Normalisierungskonstanten gibt, sodass für unabhängige Kopien des Prozesses gilt[1]
- .
Die eindimensionalen Randverteilungen eines max-stabilen Prozesses sind durch eine der drei univariaten Extremwertverteilungen gegeben. Im Falle von Fréchet-verteilten Rändern d. h. können die Normalisierungskonstanten wie folgt gewählt werden: .
Allgemeines
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Seien unabhängige Kopien des stochastischen Prozesses . Gibt es nun Normalisierungskonstanten , sodass gilt für und und der Prozess ist nicht degeneriert, so ist ein max-stabiler Prozess. Ein max-stabiler Prozess mit einfachen Fréchet-verteilten Rändern kann mithilfe seiner Spektraldarstellung konstruiert werden.[2]
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ Maximilian Zott: Extreme Value Theory in Higher Dimensions - Max-Stable Processes and Multivariate Records. (uni-wuerzburg.de [abgerufen am 7. Oktober 2019]).
- ↑ Laurens de Haan: A Spectral Representation for Max-stable Processes. In: The Annals of Probability. 1984.