Satz von Brauer-Suzuki – Wikipedia
Der Satz von Brauer-Suzuki (nach Richard Brauer und Michio Suzuki) ist ein mathematischer Satz aus der Gruppentheorie. Er wird in der Strukturtheorie endlicher einfacher Gruppen verwendet, insbesondere bei der Charakterisierung ihrer möglichen 2-Sylowuntergruppen.
Aussage
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Hat eine endliche Gruppe eine 2-Sylowgruppe, die eine verallgemeinerte Quaternionengruppe ist, und hat diese Gruppe außerdem keinen nichttrivialen Normalteiler ungerader Ordnung, so hat ihr Zentrum Ordnung 2. Insbesondere ist die Gruppe dann nicht einfach.
Folgerungen
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Der Satz von Brauer-Suzuki ist einer von mehreren Sätzen, die zur Charakterisierung von 2-Sylowuntergruppen einfacher Gruppen benötigt werden. Das letztendliche Resultat besagt, dass 2-Sylowgruppen entweder Diedergruppen oder Semi-Diedergruppen sind oder eine nicht-zyklische elementar abelsche charakteristische Untergruppe enthalten.
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- R. Brauer, M. Suzuki, On finite groups of even order whose 2-Sylow subgroup is a quaternion group, Proc. Nat. Acad. Sci. 45 (1959) 1757–1759.
- E. C. Dade, Character theory of finite groups, in Finite simple groups, ISBN 0-12-563850-7, enthält einen detaillierten Beweis des Satzes von Brauer-Suzuki.