Satz von Motzkin-Taussky – Wikipedia
Der Satz von Motzkin-Taussky ist ein Resultat aus der Operator- und Matrizentheorie über die Darstellung einer Summe zweier beschränkter, linearer Operatoren (resp. Matrizen). Der Satz wurde von Theodore Motzkin und Olga Taussky-Todd bewiesen.[1]
Das Theorem findet Anwendung in der Störungstheorie, wo man u. a. Operatoren der Form
untersucht.
Aussage
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Sei ein endlich-dimensionaler komplexer Vektorraum. Weiter seien so, dass alle Linearkombinationen
diagonalisierbar sind für alle . Dann sind alle Eigenwerte von von der Form
(d. h. sie sind linear in und ) und sind unabhängig von der Wahl der .[2]
Hier steht für einen Eigenwert von , analog für einen Eigenwert von .
Erläuterungen
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Bei Motzkin und Taussky heißt die obige Eigenschaft der Linearität der Eigenwerte in L-Eigenschaft.[3]
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Tosio Kato: Perturbation Theory for Linear Operators. Hrsg.: Springer. Berlin, Heidelberg 1995, ISBN 978-3-540-58661-6, S. 86, doi:10.1007/978-3-642-66282-9.
- Shmuel Friedland: A generalization of the Motzkin-Taussky theorem. In: Linear Algebra and its Applications. Band 36, 1981, S. 103–109, doi:10.1016/0024-3795(81)90223-8.
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ T. S. Motzkin und Olga Taussky: Pairs of Matrices with Property L. In: Transactions of the American Mathematical Society. Band 73, Nr. 1, 1952, S. 108–14, doi:10.2307/1990825.
- ↑ Tosio Kato: Perturbation Theory for Linear Operators. Hrsg.: Springer. Berlin, Heidelberg 1995, ISBN 978-3-540-58661-6, S. 86, doi:10.1007/978-3-642-66282-9.
- ↑ T. S. Motzkin und O. Taussky: Pairs of Matrices With Property L. II. In: Transactions of the American Mathematical Society. Band 80, Nr. 2, 1955, S. 387–401, doi:10.2307/1992996.