Fórmula integral de Schwarz , la enciclopedia libre
En análisis complejo, la Fórmula integral de Schwarz, nombrada en honor matemático Hermann Amandus Schwarz, permite recuperar una función holomorfa, hasta una constante imaginaria, a partir de los valores límites de su parte real.
Disco Unitario
[editar]Sea una función holomorfa en el disco unitario entonces
para todo .
Semiplano superior
[editar]Sea una función holomorfa en el semiplano superior cerrado tal que para algún , está acotado por el semiplano superior cerrado entonces
para todo .
Considere que, comparando con la versión del disco unitario, esta fórmula no tiene una constante arbitraria añadida a la integral.
Corolario de la fórmula integral de Poisson
[editar]La fórmula proviene de la Fórmula integral de Poisson aplicada a :[1][2]
para .
Por medio de mapas de conformación, la fórmula se puede generalizar a cualquier conjunto abierto simplemente conexo
Notas y referencias
[editar]- ↑ «Lectures on Entire Functions - Google Book Search». books.google.com. Consultado el 26 de junio de 2008.
- ↑ La derivación sin el uso de la fórmula integral de Poisson puede ser encontrado en: «Copia archivada». Archivado desde el original el 12 de febrero de 2007. Consultado el 28 de abril de 2007.
- Ahlfors, Lars V. (1979), Complex Analysis, Third Edition, McGraw-Hill, ISBN 0-07-085008-9
- Remmert, Reinhold (1990), Theory of Complex Functions, Second Edition, Springer, ISBN 0-387-97195-5
- Saff, E. B., and A. D. Snider (1993), Fundamentals of Complex Analysis for Mathematics, Science, and Engineering, Second Edition, Prentice Hall, ISBN 0-13-327461-6