Límite superior y límite inferior , la enciclopedia libre
En matemática se define límite superior y límite inferior de una sucesión (xn) como el mayor y menor límite convergente de las subsecuencias de (xn). Análogamente a este, el límite superior y límite inferior para funciones reales se define de la misma manera. El límite superior y el límite inferior son un sustituto parcial para el límite, si es que este no existe. Por definición no se puede superar al límite superior.
Definición formal
[editar]Formalmente el límite inferior de una sucesión se define como
o también como
y se denota como o como . Análogamente se define .
Estas definiciones son útiles en un conjunto parcialmente ordenado en un sentido cuantitativo, y proporcionan que el supremo y el ínfimo existan. En una red reticular completa siempre existen estos valores, por lo que en este caso, cada secuencia tiene un límite inferior y límite superior asociado.
Si existe el límite inferior y el límite superior de una sucesión , se cumple que
Además se verifica que si el límite de la sucesión existe, este es igual tanto al límite inferior como al superior.
Bibliografía
[editar]- Heinz Bauer: Maß- und Integrationstheorie. 2. Editorial De Gruyter, Berlín 1992, ISBN 3-11-013626-0 (Edición normal), ISBN 3-11-013625-6 (edición de bolsillo), p. 93 (en Sucesiones de conjuntos).