Línea de Newton , la enciclopedia libre
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En geometría euclidiana, la línea de Newton es la recta que conecta los puntos medios de las dos diagonales de un cuadrilátero convexo con un máximo de dos lados paralelos.[1]
Propiedades
[editar]Los segmentos GH e IJ que unen los puntos medios de lados opuestos (las bimedianas) de un cuadrilátero convexo, se cortan en un punto que se encuentra en la línea de Newton. Este punto K biseca el segmento de la línea EF que conecta los puntos medios de las dos diagonales.[1]
Por el teorema de Anne y su inversa, cualquier punto interior P en la línea Newton de un cuadrilátero ABCD tiene la propiedad de
donde [ABP] denota el área del triángulo ABP.
Si el cuadrilátero es un cuadrilátero circunscrito, entonces su incentro también se encuentra en esta línea.[2]
Véase también
[editar]Referencias
[editar]- ↑ a b Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA, 2010, ISBN 9780883853481, pp. 108-109 (online copy, p. 108, en Google Libros)
- ↑ Dušan Djukić, Vladimir Janković, Ivan Matić, Nikola Petrović, The IMO Compendium, Springer, 2006, p. 15. ISBN 978-1-4419-9854-5
Enlaces externos
[editar]- Weisstein, Eric W. «Léon Anne's Theorem». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Alexander Bogomolny: Bimedians in a Quadrilateral en cut-the-knot.org