Superelipse , la enciclopedia libre
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Una superelipse o curva de Lamé es una figura geométrica que en coordenadas cartesianas está descrita por la siguiente ecuación:
donde n > 0 y a y b son los ejes de la figura.
Aunque a menudo se atribuye su invención al poeta y científico danés Piet Hein este no fue el descubridor de la superelipse. La notación cartesiana proviene del matemático francés Gabriel Lamé que generalizó la ecuación de la elipse.
Propiedades
[editar]Según el rango de valores de n se tienen los siguientes casos:
- n = 2 es la elipse estándar (circunferencia para a=b).
- Para n mayor que 2 se obtienen hiperelipses. En el caso límite de n infinito tenemos un rectángulo.
- Para n menor que 2 se obtienen hipoelipses.
- Hiperelipse con n =4, a, b = 1.
- Hipoelipse con n =3/2, a, b = 1.
- Hipoelipse con n =1/2, a, b = 1.
Una expresión que sirve para aproximar a la longitud o el perímetro de una hiperelipse, es la fórmula de Rivera, en ella se utiliza el valor del "semieje mayor" (a) y el valor del "semieje menor" (b) de la hiperelipse.
Si
Para n par, n >2, la expresión que aproxima al perímetro o longitud de una hiperelipse es:
En el caso límite donde , la fórmula da el valor exacto .
Las superelipses pueden ser descritas mediante las siguientes ecuaciones paramétricas:
Piet Hein fue quien popularizó el uso de la superelipse en arquitectura, diseño urbano y muebles, y el inventor del super-huevo o super-elipsoide partiendo de la superelipse:
y girándola sobre el eje x. Al contrario que el elipsoide regular, el super-elipsoide es estable si se coloca sobre una superficie plana.
Animación
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Véase también
[editar]Enlaces externos
[editar]- Weisstein, Eric W. «Superellipse». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.