توزیع گاما - ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد
تابع چگالی احتمال 325px|Probability density plots of gamma distributions | |||
تابع توزیع تجمعی ![]() | |||
پارامترها | شکل (حقیقی) مقیاس (حقیقی) | ||
---|---|---|---|
تکیهگاه | |||
تابع چگالی احتمال | |||
تابع توزیع تجمعی | |||
میانگین | |||
میانه | رابطه ساده صریح برای این پارامتر وجود ندارد | ||
مُد | |||
واریانس | |||
چولگی | |||
کشیدگی | |||
آنتروپی | | ||
تابع مولد گشتاور | |||
تابع مشخصه |
توزیع گاما یکی از توزیعهای احتمالی پیوسته است و دارای دو پارامتر مقیاس θ، و پارامتر شکل k میباشد. اگر k عددی طبیعی باشد آنگاه توزیع گاما معادل است با مجموع k متغیر تصادفی با توزیع نمایی با پارامتر .
تعریف
[ویرایش]تابع چگالی احتمال به صورت زیر محاسبه می شود:
که در آن تابع گاما، θ پارامتر مقیاس، و k پارامتر شکل میباشند.
تابع گاما، انتگرالی همگراست و مقدار آن برابر با عددی مثبت است:
ویژگیها
[ویرایش]هرگاه k (پارامتر شکل) یک عدد صحیح و مثبت چون n باشد، میتوان از توزیع گاما برای تخمین زدن مدتزمان لازم برای رویدادن n پیشامد استفاده نمود.
توزیع مجموع
[ویرایش]اگر اگر n متغیر دو به دو مستقل از هم باشند، آنگاه:
در نتیجه توزیع گاما بینهایت تقسیمپذیر است.
تخمین
[ویرایش]پارامترها
[ویرایش]تولید عدد تصادفی با توزیع گاما
[ویرایش]توزیعهای مرتبط
[ویرایش]هرگاه k=۱ شود، حالت خاصی از توزیع گاما به وجود میآید که توزیع نمایی نامیده میشود. به ازای k=2 نیز توزیع گاما برابر توزیع رایلی میشود.
منابع
[ویرایش]- مشارکتکنندگان ویکیپدیا. «Gamma distribution». در دانشنامهٔ ویکیپدیای انگلیسی، بازبینیشده در ۲۱ فوریه ۲۰۰۸.
- اخوان نیاکی، دکتر سید تقی، نظریه احتمال و کاربرد آن (ویرایش دوم)، مؤسسهٔ انتشارات دانشگاه صنعتی شریف، صص 334 - 332، شابک ۹۷۸−۹۶۴−۷۹۸۲−۸۰−۱.