زیرگروه - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

در نظریه گروه‌ها، اگر زیر مجموعهای از گروه G مانند H تحت عمل دوتایی تعریف شده بر G بسته بوده و خود H با آن عمل تعریف شده بر گروه G، گروه باشد آنگاه گوییم H زیرگروه G است.

تعریف

[ویرایش]

فرض کنید (• , G) گروه باشد. زیرمجموعهٔ H از G را زیرگروه G گوییم اگر (• , H) گروه باشد. در اینصورت می‌نویسیم HG یا GH. همچنین H <G یا G> H به این معناست که HG و HG.

زیرگروه‌های بدیهی

[ویرایش]

هر گروه G زیرگروه خودش است و اگر e عنصر همانی گروه باشد، آنگاه {e} نیز یک زیرگروه G است. این دو زیرگروه را زیرگروه‌های بدیهی G می‌نامیم.

مثال‌ها

[ویرایش]

اگر مجموعه اعداد صحیح و مجموعه اعداد حقیقی باشد آنگاه .

منابع

[ویرایش]
  • Fraleigh, John B.; Katz, Victor J. (2003). A first course in abstract algebra (به انگلیسی). Addison-Wesley.