Équation aux différences — Wikipédia
En mathématiques, une équation aux différences est l'analogue d'une équation différentielle, où les dérivées sont remplacées par des opérateurs de différence finie.
Fonctions d'une variable
[modifier | modifier le code]À l'aide de l'opérateur :
et de ses puissances :
- , etc.,
des dérivées comme et sont remplacées par et , où l'on prend généralement constant (noté simplement ).
Fonctions de plusieurs variables
[modifier | modifier le code]De manière similaire, une équation aux dérivées partielles comme :
- ,
portant sur la fonction inconnue , est remplacée par l'équation aux différences :
- ,
qui porte sur les éléments d'une double suite (dans l'espace et dans le temps).
Bibliographie
[modifier | modifier le code]- (en) Paul M. Batchelder, An introduction to linear difference equations, Dover Publications, (1re éd. 1927)
- (en) Kenneth S. Miller, Linear difference equations, W. A. Benjamin,