La fonction cosinus intégral, notée
, est définie par l'intégrale :
où la fonction
est la fonction cosinus.
- La fonction est continue, infiniment dérivable sur
, et ![{\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} ^{+*},\ \mathrm {Ci} '(x)={\frac {\cos(x)}{x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b770345697b463a83787a9d225fb2b489496940c)
![{\displaystyle \lim _{x\to +\infty }\mathrm {Ci} (x)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bea1edb2452a92ac442875247539100207036713)
![{\displaystyle \lim _{x\to 0}\mathrm {Ci} (x)=-\infty }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b748c8a523faa5bf206962c5bda661cdd7a8fdb)
- La fonction
admet le développement suivant sur
:
où
est la constante d'Euler-Mascheroni. Ce développement permet d'étendre la fonction
en une fonction analytique définie sur tout le plan complexe privé de la demi-droite des réels négatifs. La somme de la série vaut également
. - Les primitives de Ci sont de la forme :
.