Laura Asencio est née à Valence dans la Drôme où elle passe une licence Staps entraînement[1]. Elle commence la pratique du cyclisme dès l'âge de six ans[2]au sein du Sprinter Club de Bourg-lès-Valence, mais prend conscience de ses qualités de sprinteuse qu'à l'âge de 20 ans « Je pensais être une grimpeuse et du coup, je ne me servais jamais de ma pointe de vitesse »[3]. En début d'année 2019, elle rentre dans l'équipe allemande WNT-Rotor. Elle est notamment troisième du classement de la meilleure jeune de Gracia Orlová. Le , elle devient championne de France espoirs à Gray en Haute-Saône[3].