Pendule de Huygens — Wikipédia
En physique, le dispositif appelé pendule de Huygens, en l'honneur du physicien Christian Huygens, est constitué d'un point matériel M, pesant, se déplaçant sur une parabole d'équation , dans un plan tournant à la vitesse angulaire , d'axe vertical.
Il ne mérite de fait pas son appellation de « pendule » puisqu'il n'oscille pas. Néanmoins il fournit un résultat intéressant pour la compréhension du pendule conique.
Présentation
[modifier | modifier le code]Huygens a imaginé une came d'équation : , c'est-à-dire l'équation de la développée de la parabole.
On constate que si le point dépasse une certaine vitesse angulaire critique, donnée par :
Il se retrouve soit en bas, soit en haut du dispositif. Le cas d'équilibre indifférent est atteint quand la vitesse angulaire de son déplacement est égale à cette vitesse critique.
Explications
[modifier | modifier le code]On considère les énergies potentielles des forces en présence dans le référentiel tournant :
- l'énergie potentielle de pesanteur , avec , soit ;
- l'énergie potentielle dont dérive la force d'entraînement (axifuge, ou « centrifuge ») : .
Le mobile M se situe, à l'équilibre, au point où l'énergie totale atteint un extrémum, c'est-à-dire au point où sa dérivée s'annule :
C'est-à-dire lorsque : .
Lorsque , M se trouve en bas de la parabole. Lorsque toute la parabole se trouve à l'équilibre, M reste immobile, là où il se trouvait lorsque la vitesse critique a été atteinte. Le cas où M se trouve en haut est un cas hors équilibre, dû aux contraintes physiques posées par la came.
Observation
[modifier | modifier le code]On peut observer la parabole de Huygens avec un liquide :
- on emprisonne de l'eau colorée entre deux plans transparents verticaux et très proches, pour obtenir un film de liquide (qui ne remplit pas entièrement l'espace entre les deux plans) ;
- on met l'ensemble en rotation autour d'un axe vertical à la vitesse quelconque (fixée par l'expérimentateur).
On remarque alors que la surface du liquide se courbe, pour adopter la forme d'une parabole, d'équation identique à celle de la came de Huygens, avec le paramètre valant .