Polynôme d'Abel — Wikipédia
En mathématiques, les polynômes d'Abel forment une suite de polynômes dont le n-ième est de la forme
Cette suite de polynômes est de type binomial.
Propriétés
[modifier | modifier le code]- Fonction génératrice
La fonction génératrice des polynômes d'Abel est :
où W désigne la fonction W de Lambert.
- Identité binomiale
Les polynômes d'Abel vérifient l'identité suivante :
Applications
[modifier | modifier le code]Les polynômes d'Abel sont fondamentaux dans le calcul ombral, dans la mesure où on peut montrer que tous les polynômes de type binomial peuvent être exprimés à partir des polynômes d'Abel[1].
Références
[modifier | modifier le code]- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Abel polynomials » (voir la liste des auteurs).
- (en) Gian-Carlo Rota, Jianhong Shen et Brian D. Taylor, « All polynomials of binomial type are represented by Abel polynomials », Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze, 4e série, vol. 25, nos 3-4, , p. 731-738 (lire en ligne)
Liens externes
[modifier | modifier le code]- (en) Eric W. Weisstein, « Abel Polynomial », sur MathWorld