Polynôme d'Abel — Wikipédia

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

En mathématiques, les polynômes d'Abel forment une suite de polynômes dont le n-ième est de la forme

${\displaystyle A_{n}(x)=x(x-an)^{n-1}.~}$

Cette suite de polynômes est de type binomial.

Fonction génératrice

La fonction génératrice des polynômes d'Abel est :

${\displaystyle \sum _{n=0}^{+\infty }{\frac {A_{n}(x)}{n!}}t^{n}=\exp \left({\frac {t}{a}}W(at)\right)}$

où W désigne la fonction W de Lambert.

Identité binomiale

Les polynômes d'Abel vérifient l'identité suivante :

${\displaystyle A_{n}(x+y)=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}A_{k}(x)A_{n-k}(y)}$

Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. Votre aide est la bienvenue ! Comment faire ?

Les polynômes d'Abel sont fondamentaux dans le calcul ombral, dans la mesure où on peut montrer que tous les polynômes de type binomial peuvent être exprimés à partir des polynômes d'Abel^[1].

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Abel polynomials » (voir la liste des auteurs).

• (en) Eric W. Weisstein, « Abel Polynomial », sur MathWorld

• Suite de Sheffer
• Calcul ombral

• Portail des mathématiques