Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article présente une liste de primitives usuelles de fonctions exponentielles .
Une constante (la constante d'intégration) peut être ajoutée au côté droit de n'importe laquelle de ces formules ; elle a été supprimée ici par souci de brièveté.
Intégrale de l'exponentielle ∫ e a x + b d x = 1 a e a x + b {\displaystyle \int \mathrm {e} ^{ax+b}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{a}}\mathrm {e} ^{ax+b}} avec a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0} Intégrale du quotient de l'exponentielle sur x {\displaystyle x} ∫ e a x x d x = ln | x | + ∑ n = 1 + ∞ ( a x ) n n ! ⋅ n {\displaystyle \int {\frac {\mathrm {e} ^{ax}}{x}}\,\mathrm {d} x=\ln |x|+\sum _{n=1}^{+\infty }{\frac {(ax)^{n}}{n!\cdot n}}} Intégrale du produit de l'exponentielle et d'une puissance de x {\displaystyle x} ∫ x n e a x d x = 1 a x n e a x − n a ∫ x n − 1 e a x d x {\displaystyle \int x^{n}\mathrm {e} ^{ax}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{a}}x^{n}\mathrm {e} ^{ax}-{\frac {n}{a}}\int x^{n-1}\mathrm {e} ^{ax}\,\mathrm {d} x} avec n ∈ Z ∖ ( − 1 ) {\displaystyle n\in \mathbb {Z} \setminus (-1)} Intégrale du produit de l'exponentielle et du logarithme népérien ∫ e a x ln x d x = 1 a e a x ln | x | − 1 a ∫ e a x x d x {\displaystyle \int \mathrm {e} ^{ax}\ln x\,\mathrm {d} x={\frac {1}{a}}\mathrm {e} ^{ax}\ln |x|-{\frac {1}{a}}\int {\frac {\mathrm {e} ^{ax}}{x}}\,\mathrm {d} x} Intégrale du produit de l'exponentielle et d'un polynôme Soit P {\displaystyle P} une fonction polynomiale . On note P ′ {\displaystyle P'} sa dérivée. ∫ P ( x ) e a x d x = 1 a P ( x ) e a x − 1 a ∫ P ′ ( x ) e a x d x {\displaystyle \int P(x)\mathrm {e} ^{ax}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{a}}P(x)\mathrm {e} ^{ax}-{\frac {1}{a}}\int P^{\prime }(x)\mathrm {e} ^{ax}\,\mathrm {d} x}