Problème du sofa — Wikipédia

Le problème du sofa est un problème mathématique conceptuel formalisé par le mathématicien Leo Moser en 1966^[1]. Il s'agit de trouver le sofa d'aire maximale que l'on peut déplacer horizontalement dans un couloir d'un mètre de large avec un angle droit.

Problème qui n'est pas encore résolu, il a déjà été débattu plusieurs fois de façon informelle auparavant^[2].

Les travaux menés rapportent que l’aire maximale, notée ${\displaystyle A}$ (et souvent appelée constante du canapé) ne peut pas être inférieure ou supérieure à certaines valeurs (bornes inférieures et bornes supérieures).

Une borne inférieure vaut ${\displaystyle A\geq \pi /2\approx 1,57079}$. Cela vient du fait qu'un sofa ayant la forme d'un demi-disque de rayon 1, peut tourner dans le coin.

John Hammersley a trouvé une limite inférieure de ${\displaystyle A\geq \pi /2+2/\pi \approx 2.2074}$ basé sur la forme ressemblant à un téléphone (voir l'animation ci-dessus), composé de deux quarts de rayon 1 de chaque côté d'un rectangle de 1 par ${\displaystyle 4/\pi }$ à partir duquel un demi-disque de rayon ${\displaystyle 2/\pi }$ a été retiré^[3],[4].

Joseph Gerver a trouvé un canapé décrit par 18 sections de courbes, chacune prenant une forme analytique lisse. Cela a augmenté la limite inférieure pour la constante du sofa à environ 2,2195^[5],[6].

Hammersley a également trouvé une limite supérieure, montrant que le sofa occupe au plus ${\displaystyle 2{\sqrt {2}}\approx 2{,}8284}$ unités^[2],[7].

Yoav Kallus et Dan Romik ont démontré en juin 2017 que le sofa ne pouvait pas occuper plus de ${\displaystyle 2{,}37}$ unités^[8].

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Moving sofa problem » (voir la liste des auteurs).

• Problème du ver de Moser

• [PDF] Exposé de Pierre Konen, sur le site de MATh.en.JEANS
• [PDF] Le problème avec deux angles, sur le site de MATh.en.JEANS

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