Descartes-féle levél – Wikipédia
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Folium_of_Descartes.svg/300px-Folium_of_Descartes.svg.png)
A Descartes-féle levél egy algebrai görbe, melyet az alábbi egyenlet definiál:
- .
A 3a paraméter az ábrán sárga egyenesekkel berajzolt négyzet átlójának hossza. A görbe hurkot képez a derékszögű koordináta-rendszer első térnegyedében kettős ponttal az origóban és aszimptotával, melynek egyenlete:
- ,
(az ábrán piros egyenes). A görbe szimmetrikus az egyenesre.
Egyenletei
[szerkesztés]Polárkoordinátás egyenlete:
- .
Paraméteres egyenletrendszere derékszögű koordináta-rendszerben:
- , ahol .
Gyakran vizsgálják a -os szöggel elforgatott alakját. Ennek egyenlete derékszögű koordináta-rendszerben:
- , ahol
Paraméteres egyenletrendszerrel:
- ,
és polárkoordinátákkal:
Tulajdonságai
[szerkesztés]Az aszimptota egyenlete:
- .
A levél területe:
A görbe és az aszimptota közti terület:
Források
[szerkesztés]- J. N. Bronstein - K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963-10-5309-1
- Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.