Dioklész-féle cisszoid – Wikipédia
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Cissoid_of_Diocles.png/150px-Cissoid_of_Diocles.png)
A Dioklész-féle cisszoid síkgörbe, algebrai görbe, melyet az alábbi egyenlet definiál:
A görbe azon A pontok mértani helye, melyekre igaz, hogy OA = BC és az A, B, és C pont egy egyenesen fekszik, valamint
- O az origóban helyezkedik el,
- B ennek az egyenesnek és a annak az a átmérőjű körnek a metszéspontja, melynek középpontja (a/2,0).
- A C pont ennek ez egyenesnek és az x=a egyenesnek a metszéspontja.
A Dioklész-féle cisszoid tehát egy a átmérőjű kör és a hozzá tartozó érintőhöz tartozó görbe. Polárkoordinátás egyenlete:
vagy
ahol
Ezek az egyenletek paraméteres alakra is hozhatók:
vagy
ahol
az OA egyenesnek az x-tengellyel bezárt szöge.
Tulajdonságai
[szerkesztés]Az O pont a görbe szinguláris pontja, az x=a egyenes aszimptotája. A görbe és az aszimptota közötti terület:
A kocka megduplázása
[szerkesztés]A cisszoid segítségével Dioklésznak az i.e. III. században sikerült megoldani az úgynevezett déloszi problémát: a kocka kettőzését.
Külső hivatkozások
[szerkesztés]Források
[szerkesztés]- J. N. Bronstein – K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963-10-53091
- Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.