Irracionális függvény – Wikipédia
Az y=f(x) explicit egyenlettel adott algebrai függvényt akkor nevezzük irracionálisnak, ha az kifejezésben az argumentumot is érintő gyökvonás szerepel az (esetleg hiányzó) négy alapműveleten és az egész kitevős hatványozáson kívül.
- Példa: .
Nevezetes irracionális függvények
[szerkesztés]Gyökfüggvény
[szerkesztés]Az függvény a nemnegatív számokra leszűkített értelmezési tartományú hatványfüggvény inverz függvénye. Ugyanakkor speciális esete az hatványfüggvénynek:
- .
A függvény grafikonja a megfelelő n-edfokú félparabola tükörképe:
Törtkitevős hatványfüggvény
[szerkesztés]Az implicit egyenlettel adott hatványfügvény értelmezési tartománya általában a tartomány, de a kitevőtől függően esetenként kiterjeszthető a negatív számokra is. A függvény grafikonja k>0 esetben parabolikus (parabolára emlékeztető), a esetben pedig hiperbolikus görbe.
Néhány példa:
Lineáris függvény négyzetgyöke
[szerkesztés]Az és az függvények grafikonja a implicit egyenlettel adott kúpszelet (parabola) egy-egy fele. (Másodrendű görbe.)
Másodfokú függvény négyzetgyöke
[szerkesztés]Az és az függvények grafikonja az implicit egyenlettel adott kúpszelet egy-egy fele. Ha az , akkor a görbe ellipszis, különben hiperbola. (Másodrendű görbe.)
Irodalom
[szerkesztés]- Bronstein–Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963 1053091
- Hack & all.: Négyjegyű függvénytáblázatok,…(Nemzeti Tankönyvkiadó, 2004) ISBN 978-963-19-5703-7
- Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
- Reiman István: Matematika (Műszaki Könyvkiadó, 1992)
- Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei (Közoktatásügyi Kiadóvállalat, 1951)