Koordinátasík – Wikipédia
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Cartesian_coordinates_-_language_independent.svg/220px-Cartesian_coordinates_-_language_independent.svg.png)
A koordinátasík az analitikus geometriában az egységvektorokkal kifeszített síkok egyike. Két dimenzióban a koordinátasík megfelel az euklideszi síknak, így egy Descartes-féle koordináta-rendszer alapfelületének. A háromdimenziós térben három koordinátasík van: az xy-sík, az yz-sík és az xz-sík.
Az ábrázoló geometriában a három sík az alapsík, a magasságsík és a keresztsík.
A szintetikus geometriában a koordinátasík egy affin vagy projektív sík, ami ellátható koordinátákkal egy adott algebrai struktúrából. Ekkor a sík koordinátasík az adott struktúra (ternértest, ferdetest, kvázitest, alternatív test, satöbbi) fölött, de úgy is mondják, hogy koordinátázható az adott struktúrával.
Jelölések
[szerkesztés]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Koordinatenebenen.png/220px-Koordinatenebenen.png)
A következőkben az háromdimenziós tér tengelyeit , és jelöli. Ekkor a koordinátasíkok jelölése , melyet két indexszel látnak el. Ezek azoknak a tengelyeknek felelnek meg, amelyek a síkot kifeszítik:
- az -síkot az és vektorok feszítik ki
- az -síkot az és vektorok feszítik ki
- az -síkot az és vektorok feszítik ki
ahol , és . A három koordinátasík a háromdimenziós teret nyolc térnyolcadra (oktáns) osztja. Két koordiátasík metszete egy koordinátatengely, a három koordinátasík metszete az origó.
Egyenletek
[szerkesztés]A három koordinátasík egyenletei:
Koordinátasík | Koordinátás egyenlet | Normálegyenlet | Paraméteres egyenlet | Tengelymetszeti egyenlet |
---|---|---|---|---|
nincs definiálva | ||||
nincs definiálva | ||||
nincs definiálva |
ahol az adott sík pontja, az és vektorok skaláris szorzata, illetve és valós számok.
Források
[szerkesztés]- Wolf-Dieter Klix, Karla Nestler. Konstruktive Geometrie. Hanser (2001)
- Max Koecher, Aloys Krieg. Ebene Geometrie, 3., Springer (2007)
Fordítás
[szerkesztés]- Ez a szócikk részben vagy egészben a Koordinatenebene című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.