Koordinátasík – Wikipédia

A koordinátasík a kétdimenziós térben

A koordinátasík az analitikus geometriában az egységvektorokkal kifeszített síkok egyike. Két dimenzióban a koordinátasík megfelel az euklideszi síknak, így egy Descartes-féle koordináta-rendszer alapfelületének. A háromdimenziós térben három koordinátasík van: az xy-sík, az yz-sík és az xz-sík.

Az ábrázoló geometriában a három sík az alapsík, a magasságsík és a keresztsík.

A szintetikus geometriában a koordinátasík egy affin vagy projektív sík, ami ellátható koordinátákkal egy adott algebrai struktúrából. Ekkor a sík koordinátasík az adott struktúra (ternértest, ferdetest, kvázitest, alternatív test, satöbbi) fölött, de úgy is mondják, hogy koordinátázható az adott struktúrával.

Jelölések

[szerkesztés]
Koordinátasík a háromdimenziós térben

A következőkben az háromdimenziós tér tengelyeit , és jelöli. Ekkor a koordinátasíkok jelölése , melyet két indexszel látnak el. Ezek azoknak a tengelyeknek felelnek meg, amelyek a síkot kifeszítik:

  • az -síkot az és vektorok feszítik ki
  • az -síkot az és vektorok feszítik ki
  • az -síkot az és vektorok feszítik ki

ahol , és . A három koordinátasík a háromdimenziós teret nyolc térnyolcadra (oktáns) osztja. Két koordiátasík metszete egy koordinátatengely, a három koordinátasík metszete az origó.

Egyenletek

[szerkesztés]

A három koordinátasík egyenletei:

Koordinátasík Koordinátás egyenlet Normálegyenlet Paraméteres egyenlet Tengelymetszeti egyenlet
nincs definiálva
nincs definiálva
nincs definiálva

ahol az adott sík pontja, az és vektorok skaláris szorzata, illetve és valós számok.

Források

[szerkesztés]
  • Wolf-Dieter Klix, Karla Nestler. Konstruktive Geometrie. Hanser (2001) 
  • Max Koecher, Aloys Krieg. Ebene Geometrie, 3., Springer (2007) 

Fordítás

[szerkesztés]
  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Koordinatenebene című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.