Koordinátasík – Wikipédia

A koordinátasík az analitikus geometriában az egységvektorokkal kifeszített síkok egyike. Két dimenzióban a koordinátasík megfelel az euklideszi síknak, így egy Descartes-féle koordináta-rendszer alapfelületének. A háromdimenziós térben három koordinátasík van: az xy-sík, az yz-sík és az xz-sík.

Az ábrázoló geometriában a három sík az alapsík, a magasságsík és a keresztsík.

A szintetikus geometriában a koordinátasík egy affin vagy projektív sík, ami ellátható koordinátákkal egy adott algebrai struktúrából. Ekkor a sík koordinátasík az adott struktúra (ternértest, ferdetest, kvázitest, alternatív test, satöbbi) fölött, de úgy is mondják, hogy koordinátázható az adott struktúrával.

A következőkben az ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ háromdimenziós tér tengelyeit ${\displaystyle x_{1}}$, ${\displaystyle x_{2}}$ és ${\displaystyle x_{3}}$ jelöli. Ekkor a koordinátasíkok jelölése ${\displaystyle S}$, melyet két indexszel látnak el. Ezek azoknak a tengelyeknek felelnek meg, amelyek a síkot kifeszítik:

• az ${\displaystyle S_{12}}$ ${\displaystyle x_{1}x_{2}}$-síkot az ${\displaystyle {\vec {e}}_{1}}$ és ${\displaystyle {\vec {e}}_{2}}$ vektorok feszítik ki
• az ${\displaystyle S_{13}}$ ${\displaystyle x_{1}x_{3}}$-síkot az ${\displaystyle {\vec {e}}_{1}}$ és ${\displaystyle {\vec {e}}_{3}}$ vektorok feszítik ki
• az ${\displaystyle S_{23}}$ ${\displaystyle x_{2}x_{3}}$-síkot az ${\displaystyle {\vec {e}}_{2}}$ és ${\displaystyle {\vec {e}}_{3}}$ vektorok feszítik ki

ahol ${\displaystyle {\vec {e}}_{1}=(1,0,0)}$, ${\displaystyle {\vec {e}}_{2}=(0,1,0)}$ és ${\displaystyle {\vec {e}}_{3}=(0,0,1)}$. A három koordinátasík a háromdimenziós teret nyolc térnyolcadra (oktáns) osztja. Két koordiátasík metszete egy koordinátatengely, a három koordinátasík metszete az origó.

A három koordinátasík egyenletei:

Koordinátasík	Koordinátás egyenlet	Normálegyenlet	Paraméteres egyenlet	Tengelymetszeti egyenlet
${\displaystyle S_{12}}$	${\displaystyle x_{3}=0}$	${\displaystyle {\vec {e}}_{3}\cdot {\vec {x}}=0}$	${\displaystyle {\vec {x}}=s\,{\vec {e}}_{1}+t\,{\vec {e}}_{2}}$	nincs definiálva
${\displaystyle S_{13}}$	${\displaystyle x_{2}=0}$	${\displaystyle {\vec {e}}_{2}\cdot {\vec {x}}=0}$	${\displaystyle {\vec {x}}=s\,{\vec {e}}_{1}+t\,{\vec {e}}_{3}}$	nincs definiálva
${\displaystyle S_{23}}$	${\displaystyle x_{1}=0}$	${\displaystyle {\vec {e}}_{1}\cdot {\vec {x}}=0}$	${\displaystyle {\vec {x}}=s\,{\vec {e}}_{2}+t\,{\vec {e}}_{3}}$	nincs definiálva

ahol ${\displaystyle {\vec {x}}=(x_{1},x_{2},x_{3})\in \mathbb {R} ^{3}}$ az adott sík pontja, ${\displaystyle {\vec {x}}\cdot {\vec {y}}}$ az ${\displaystyle {\vec {x}}}$ és ${\displaystyle {\vec {y}}}$ vektorok skaláris szorzata, illetve ${\displaystyle s}$ és ${\displaystyle t}$ valós számok.

• Wolf-Dieter Klix, Karla Nestler. Konstruktive Geometrie. Hanser (2001) 
• Max Koecher, Aloys Krieg. Ebene Geometrie, 3., Springer (2007) 

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Koordinatenebene című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.