Menelaosz-tétel – Wikipédia
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Menelaostetel.svg/220px-Menelaostetel.svg.png)
A Menelaosz-tétel az alexandriai Menelaosz ógörög matematikus által felhasznált tételek egyike. Valójában ő csak a gömbháromszögekről írott művében csak említést tesz róla, de nála korábbi munkákban nem találkozunk vele, így őt tekintjük a tétel felállítójának.[1]
Tétel
[szerkesztés]Ha egy tetszőleges ABC háromszög oldalegyenesére illeszkedő M, E és N pontok egy egyenesen vannak, akkor és csak akkor
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/94/Menelaostetel-biz.svg/220px-Menelaostetel-biz.svg.png)
Bizonyítás
[szerkesztés]oldallal párhuzamost húzunk -ből, ez egyenest egy pontban metszi. Ekkor:
és
Ezeket összeszorozva kapjuk:
- .
De , ezért - QED
Források
[szerkesztés]- ↑ Coxeter, H. S. M., S. L. Greitzer. Az újra felfedezett geometria, (ford. Merza József), Budapest: Gondolat [1967] (1977)
További információk
[szerkesztés]A Wikimédia Commons tartalmaz Menelaosz-tétel témájú médiaállományokat.