Pascal-féle csigagörbe – Wikipédia
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/EpitrochoidIn1.gif/200px-EpitrochoidIn1.gif)
A Pascal-féle csigagörbe harmadrendű szív alakú algebrai görbe. A görbe egyúttal ruletta is, mivel úgy származtatható, hogy egy kört egy azonos sugarú kör kerületén legördítjük. A gördülő kör egy belső pontja Pascal-féle csigagörbét ír le. A Pascal-féle csigagörbe a trochoidok egy fajtája, pontosabban fogalmazva epitrochoid. A kardioid ezek egy speciális esete, melynél a generáló pont a gördülő kör kerületén helyezkedik el, emiatt a görbe szinguláris ponttal rendelkezik.
Története
[szerkesztés]A csigagörbe módszeres tanulmányozása Étienne Pascal, Blaise Pascal apjának nevéhez fűződik, azonban már Albrecht Dürer, a nagy német reneszánsz művész is vizsgálatokat végzett vele kapcsolatban. Dürer Underweysung der Messung, mit dem Zirckel und Richtscheyt, in Linien, Ebenen unnd gantzen corporen című munkájában többféle módszert is közöl a görbe szerkesztésére.
Egyenletei
[szerkesztés]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Limacons.svg/500px-Limacons.svg.png)
A görbe egyenlete derékszögű koordináta-rendszerben:
- ,
ahol a a származtató körök átmérője.
Polárkoordinátákkal:
Paraméteres egyenletrendszere:
- .
Források
[szerkesztés]- J. N. Bronstein - K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963-10-53091
- Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.