Szürjekció – Wikipédia
![]() ![]() ![]() ![]() |
A matematikában ráképezésnek vagy szürjekciónak, illetve szürjektív leképezésnek vagy szürjektív függvénynek nevezzük azokat a leképezéseket, illetve függvényeket, amelyeknél a függvény (vagy leképzeés) értékkészlete megegyezik a függvény érkezési halmazával, azaz egy függvény pontosan akkor ráképezés, ha minden elemnek létezik őse a függvény mellett.
Definíció
[szerkesztés]Legyenek tetszőleges halmazok és függvény. Akkor mondjuk, hogy szürjekció, ha minden -re létezik úgy, hogy .
Példák
[szerkesztés]- Definíció szerint minden bijektív leképezés szürjektív.
- Az függvény is szürjektív, mert minden y valós számra létezik olyan x (jelesül ), hogy .
- Az természetes alapú logaritmus függvény szürjektív.
- Az függvény szürjektív.
Tulajdonságok
[szerkesztés]- Ha az függvények szürjektívek, akkor a kompozíciójuk is szürjektív függvény.
- Ha az függvénykompozíció szürjektív leképezés, akkor a függvény szürjekció.
- Ha véges halmazok és , továbbá függvény, akkor a következő állítások ekvivalensek:
- bijekció.
- szürjekció.
- injekció.
Végtelen halmazokra az előző állítás nem marad érvényben. Például az leképezés injektív de nem szürjektív. A leképezés szürjektív de nem injektív.
Lásd még
[szerkesztés]Hivatkozások
[szerkesztés]- Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)