Anomalia vera

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In meccanica celeste ed in astronomia, l'anomalia vera ${\displaystyle \theta }$ (anche indicata come ${\displaystyle v\ }$) è l'angolo compreso tra il pericentro dell'orbita e la posizione del corpo orbitante nel tempo di riferimento, misurato sul piano orbitale.

Considerando il moto dei pianeti attorno al Sole, l'anomalia vera è l'angolo fra il perielio e il pianeta orbitante, il vertice è il Sole e il verso dell'angolo è il verso di rivoluzione del pianeta. Nell'immagine è l'angolo z-s-p.

L'anomalia vera è uno dei sei parametri orbitali kepleriani, che descrivono un'orbita secondo il modello a due corpi^[1] rispettando la legge di gravitazione universale. La sua determinazione avviene conoscendo il vettore posizione del corpo orbitante ed il vettore eccentricità dell'orbita (quest'ultimo si mantiene costante):

${\displaystyle \theta =\arccos {{\mathbf {e} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|e\right|} \mathbf {\left|r\right|} }}}$ se ${\displaystyle \mathbf {r} \cdot \mathbf {v} >0}$

Altrimenti, se ${\displaystyle \mathbf {r} \cdot \mathbf {v} <0}$ , l'anomalia vale ${\displaystyle \theta =2\pi -\theta }$.

Questa correzione è dovuta all'ambiguità di ${\displaystyle \arccos }$, operatore che non distingue il primo quadrante dal quarto. La condizione ${\displaystyle \mathbf {r} \cdot \mathbf {v} >0}$ traduce il caso in cui il corpo abbia velocità radiale positiva, ossia si stia allontanando dal fuoco: l'angolo ${\displaystyle \theta }$ si troverà dunque nel primo o nel secondo quadrante.

• ${\displaystyle \mathbf {r} }$ è il vettore posizione;
• ${\displaystyle \mathbf {e} }$ è il vettore eccentricità.

Il rapporto tra l'anomalia vera (v) e l'anomalia eccentrica (u) si ricava mettendo a sistema le formule del raggio vettore secondo le due anomalie:

${\displaystyle v=\arccos \left({\frac {\cos u-e}{1-e\cos u}}\right)}$

${\displaystyle u=\arccos \left({\frac {e+\cos v}{1+e\cos v}}\right)}$

• Astrodinamica
• Anomalia media
• Anomalia eccentrica
• Vettore eccentricità
• Parametri orbitali

• (EN) true anomaly, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

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