Il criterio di Grashof è un criterio di resistenza relativo a materiali fragili (è quindi un criterio di rottura), con resistenza a trazione minore di quella a compressione. Il criterio è associato ai nomi di Grashof e di Saint-Venant.
Secondo tale criterio, la condizione di rottura del materiale viene raggiunta quando la dilatazione normale massima o minima raggiunge i valori limiti
di allungamento e di schiacciamento rispettivamente:
![{\displaystyle \varepsilon _{r}^{-}\leq \varepsilon _{\max }\leq \varepsilon _{r}^{+}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ed973462a2d0c726441e5cab1674cc0bdf793c8)
Con riferimento alle tensioni principali
e nel caso di materiali isotropi, osservando che
![{\displaystyle \varepsilon _{r}^{-}={\frac {\sigma _{r}^{-}}{E}}\;\;,\;\;\varepsilon _{r}^{+}={\frac {\sigma _{r}^{+}}{E}}\;\;,\;\;\varepsilon _{\max }=\max \left\{\left|{\frac {\sigma _{I}}{E}}-{\frac {\nu (\sigma _{II}+\sigma _{III})}{E}}\right|,\left|{\frac {\sigma _{II}}{E}}-{\frac {\nu (\sigma _{I}+\sigma _{III})}{E}}\right|,\left|{\frac {\sigma _{III}}{E}}-{\frac {\nu (\sigma _{I}+\sigma _{II})}{E}}\right|\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a16aabe61e077c29a3fe94f017c6ee248241881b)
la condizione limite si traduce nelle seguenti relazioni
![{\displaystyle \sigma _{r}^{-}\leq \sigma _{I}-\nu (\sigma _{II}+\sigma _{III})\leq \sigma _{r}^{+}\;\;,\;\;\sigma _{r}^{-}\leq \sigma _{II}-\nu (\sigma _{I}+\sigma _{III})\leq \sigma _{r}^{+}\;\;,\;\;\sigma _{r}^{-}\leq \sigma _{III}-\nu (\sigma _{I}+\sigma _{II})\leq \sigma _{r}^{+}\;\;,\;\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84926071b27d681ca081f0ecba53540cfb30bceb)
I valori di tensione limite
a trazione e compressione sono ricavabili da semplici prove monoassiali.
- Laura Vergani, Meccanica dei Materiali, McGraw-Hill, Milano, 2006, ISBN 88-386-6345-9
- Leone Corradi Dell'Acqua, Meccanica delle Strutture, vol. I, McGraw-Hill, Milano, 1992, ISBN 88-386-0665-X