Disuguaglianza di Tolomeo

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La disuguaglianza di Tolomeo, dovuta appunto a Claudio Tolomeo, è una disuguaglianza che coinvolge le misure dei lati e delle diagonali dei quadrilateri.

Dato un quadrilatero ABCD si ha che

${\displaystyle AB\cdot CD+BC\cdot DA\geq AC\cdot BD,}$

avendosi l'uguaglianza se e solo se il quadrilatero è ciclico, ossia se è inscrivibile in una circonferenza. In tal caso, l'uguaglianza prende il nome di teorema di Tolomeo.

• (EN) proof of Ptolemy’s inequality, in PlanetMath.

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