Funzione concava

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In matematica, una funzione ${\displaystyle f(x)}$ a valori reali definita su un intervallo si dice concava se il segmento che congiunge due qualsiasi punti del suo grafico si trova al di sotto del grafico stesso. Per esempio, sono funzioni concave la funzione logaritmica ${\displaystyle f(x)=\log(x)}$ o l'opposto della funzione quadratica ${\displaystyle f(x)=-x^{2}}$.

Il concetto opposto a quello di funzione concava è quello di funzione convessa, ovvero di una funzione in cui il segmento che congiunge due qualsiasi punti del grafico si trovi al di sopra del grafico stesso. Una funzione ${\displaystyle f(x)}$ è convessa se il suo opposto ${\displaystyle -f(x)}$ è una funzione concava.

Una funzione ${\displaystyle f:I\to \mathbb {R} }$ dove ${\displaystyle I}$ è un intervallo (o più generalmente, un insieme convesso di uno spazio vettoriale) si dice concava se, comunque scelti due punti ${\displaystyle x,y\in I}$ e per ogni ${\displaystyle t\in [0,1]}$, si ha che

${\displaystyle f(tx+(1-t)y)\geq tf(x)+(1-t)f(y).}$

Una funzione si dice strettamente concava se vale la disuguaglianza stretta, ovvero se

${\displaystyle f(tx+(1-t)y)>tf(x)+(1-t)f(y)}$

per ogni ${\displaystyle x\neq y}$ e ${\displaystyle 0<t<1}$.

• Funzione logaritmicamente concava
• Funzione convessa
• Insieme convesso
• Angolo concavo

• (EN) Eric W. Weisstein, Funzione concava, su MathWorld, Wolfram Research.

V · D · M Analisi matematica
Calcolo infinitesimale	Numero reale · Infinitesimo · O-grande · Successione (di funzioni) · Successione di Cauchy · Teorema di Bolzano-Weierstrass · Stima asintotica · Limite (di una funzione · di una successione · Forma indeterminata) · Teorema dei due carabinieri · Limite notevole · Punto di accumulazione · Punto isolato · Intorno · Serie (di funzioni) · Criteri di convergenza · Limite di funzioni a più variabili
Studio della continuità	Funzione continua · Punto di discontinuità · Continuità uniforme · Funzione lipschitziana · Teorema di Bolzano · Teorema di Weierstrass · Teorema dei valori intermedi · Teorema di Heine-Cantor · Modulo di continuità · Funzione semicontinua · Continuità separata · Teorema di approssimazione di Weierstrass
Calcolo differenziale	Derivata · Differenziale · Regole di derivazione · Teorema di Fermat · Teorema di Rolle · Teorema di Lagrange · Teorema di Cauchy · Teorema di Darboux · Teorema di Taylor · Serie di Taylor · Funzione differenziabile · Gradiente · Jacobiana · Hessiana · Forma differenziale · Generalizzazioni della derivata · Derivata parziale · Derivata mista
Integrale	Primitiva · Integrale di Riemann · Integrale improprio · Integrale di Lebesgue · Teorema fondamentale · Metodi di integrazione · Tavole · Integrale multiplo, di linea (1ª specie · 2ª specie) e di superficie (di volume)
Studio di funzione	Funzione · Variabile · Dominio e codominio · Funzioni pari e dispari · Funzione periodica · Funzione monotona · Funzione convessa · Massimo e minimo di una funzione · Punto angoloso · Cuspide · Punto di flesso · Asintoto · Grafico di una funzione · Funzione iniettiva
Disuguaglianze	Disuguaglianza triangolare · Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz · Bernoulli · Jensen · Hölder · Young · Minkowski
Altro	Approssimazione di Stirling · Prodotto di Wallis · Funzione Gamma · Teorema delle funzioni implicite · Teorema della funzione inversa · Funzione hölderiana · Spazio metrico · Spazio normato · Intervallo · Insieme trascurabile · Insieme chiuso · Insieme aperto · Palla · Omeomorfismo · Omeomorfismo locale · Diffeomorfismo · Diffeomorfismo locale · Classe C di una funzione · Equazione differenziale · Problema di Cauchy

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