Con gli Eagles giocò raramente nei primi, essendo la riserva del quarterback titolare Norm Snead. Nel 1966 guidò la squadra a diverse vittorie nel mese di dicembre, consentendole di terminare con un 9-5 e arrivare al secondo posto della Eastern Conference. Nel 1967 fu scambiato con i Chicago Bears per il tight end Mike Ditka, con cui disputò cinque stagioni. Nel 1967, Concannon corse un record in carriera di 279 yard ma la stagione successiva si infortunò e dal quel momento la sua efficienza nelle corse non fu più la stessa. La sua migliore stagione come passatore fu quella del 1970 quando stabilì i propri primati personali con 385 passaggi tentati, 194 completati, 2.130 yard e 16 touchdown, oltre a 18 intercetti. Nel 1971, la sua ultima stagione coi Bears, disputò solamente tre partite a causa di un infortunio. Fu scambiato coi Dallas Cowboys, con cui giocò nella squadra di allenamento per due stagioni. Passò ai Green Bay Packers nel 1974 e terminò la sua carriera come riserva ai Detroit Lions nel 1975.
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