Lemma di Riesz
In matematica, in particolare in analisi funzionale, il lemma di Riesz specifica le condizioni che garantiscono che un sottospazio vettoriale di uno spazio vettoriale normato sia denso. Il lemma è dovuto a Frigyes Riesz.
Il teorema
[modifica | modifica wikitesto]Sia uno spazio vettoriale normato con norma , sia un sottospazio chiuso proprio di . Sia , allora esiste in di norma unitaria tale che dove la distanza tra un elemento e è definita nel seguente modo:
- .
Il lemma di Riesz consente pertanto di mostrare se uno spazio vettoriale normato ha dimensione infinita o finita. In particolare, se la sfera unitaria chiusa è compatta allora lo spazio ha dimensione finita.
Note
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Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- Michael Reed, Barry Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. 1: Functional Analysis, 2ª ed., San Diego, California, Academic press inc., 1980, ISBN 0-12-585050-6.